Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия | страница 129

Легкое тело получило бы ускорение и увлекалось бы вовнутрь (к оси вращения). Сначала по мере движения вовнутрь тело будет двигаться ускоренно, пока не достигнет скорости, при которой внутреннее трение в жидкости в точности уравновесит дополнительную силу. Тогда

СИЛА, НАПРАВЛЕННАЯ ВОВНУТРЬ (из-за большого давления на внешнем конце) — СИЛА, НАПРАВЛЕННАЯ ВОВНЕ (из-за меньшего давления на внутреннем конце) — ТОРМОЖЕНИЕ БЛАГОДАРЯ ВНУТРЕННЕМУ ТРЕНИЮ (из-за движения жидкости вовнутрь) = РЕЗУЛЬТИРУЮЩАЯ СИЛА, (направленная вовнутрь, равна требуемой силе m∙v^>2/R)

Именно так получают сливки во вращающемся молочном сепараторе. На более плотные частицы, например на песчинки в мутной воде, действует такая же внутренняя сила, обусловленная давлением. Но для их удержания на круговой орбите требуется гораздо большая сила, нежели в случае пузырька воздуха; таким образом, песчинки будут двигаться по раскручивающейся спирали и попадут во внешнюю часть сосуда. Возьмем теперь сосуд с мутной водой, содержащей пузырьки воздуха. Если поставить ее на стол, муть будет оседать, а пузырьки воздуха из-за трения в жидкости медленно и равномерна двигаться вверх. Если вращать этот сосуд на веревке, то муть будет осаждаться, а пузырьки подниматься гораздо быстрее. Такие центрифуги позволяют ускорять осаждение тонких взвесей и даже разделять в воде крупные белковые молекулы.

Фиг. 127.Центрифуга.

Венский вальс. Танцующая пара вращается вокруг общей оси, держась друг за друга (на одном или на обоих каблуках, фиг 128).

Партнеры тянут друг друга вовнутрь; эта тяга обеспечивает необходимые центростремительные силы. Даже если масса партнера А больше массы партнера В, натяжения одинаковы и противоположно направлены (третий закон Ньютона). Эта «система» так подбирает радиус своей орбиты, чтобы силы уравновешивались.

В результате партнеры вращаются вокруг оси, проходящей через их общий центр тяжести. А теперь найдем алгебраическое выражение для такого танцевального вращения (фиг. 129).

Предположим, что А и В имеют массы М_>1 и М_>2 и вращаются вокруг общей оси по окружности с радиусами R_>1 и R_>2 со скоростями v_>1 и v_>2. Оба совершают один оборот за время Т. Тогда v_>1 = 2πR_>1/T и v_>2 = 2πR_>2/T (т. е. v_>1/v_>2 = R_>1/R_>2, хотя это и не необходимо). Обе центростремительные силы должны быть равны и противоположны друг другу, так как они обусловлены действием и противодействием танцоров. Таким образом,

М_>1v