Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия | страница 118

Задача 1. Вычитание векторов

При изучении движения планет нам будет необходимо производить вычитание векторов. Эта задача дается вам для практики.

1. Обычное (арифметическое) вычитание. Предположим, что мы хотим из 5 вычесть 2. Это можно сделать различными способами:

а) можно сказать; 2, вычтенное из 5, дает 3, или то же самое, но другими словами: 5–2 равно 3;

б) можно изменить знак с + 2 на —2 и задать дополнительный вопрос: сколько будет 5 + (—2)?;

в) можно подойти к задаче по-детски и спросить: сколько мы должны добавить к 2, чтобы получилось 5?

Последний прием дает ключ к вычитанию векторов (или нахождению разности двух векторов).

2. Векторы. Предположим, что мы имеем «старый» и «новый» векторы и хотим найти их разность. Мы опрашиваем. «.Какой вектор нужно добавить к «старому», чтобы получить новый» вектор?» [Эта задача подобна вопросу пункта (в), однако теперь требуется выполнить геометрическое сложение.]

а) Если оба вектора, старый вектор 2 и новый вектор 5, направлены на восток, то какова будет их разность? Какой вектор нужно добавить к вектору 2, чтобы получился вектор 5? Изобразите это:

б) Если векторы (старый вектор А и новый вектор В) направлены в разные стороны так, как это показано на схеме

то что же тогда будет их разностью? «Что должно быть добавлено к вектору А, чтобы получился вектор В?» Покажите это стрелками для каждого случая. В каждом случае мы должны вычесть А из В.

в) Если векторы не приложены к одной и той же точке, вы должны сначала перенести один из векторов или оба в общую точку. После этого найдите, вновь пользуясь стрелками, разность В — А для каждого случая, изображенного здесь.