Слово о карте | страница 54

Естественно, возникает вопрос: нет ли такой карты, на которой ортодромия изобразится в виде прямой? Есть такая карта. Она составлена картографами в азимутальной проекции, в которой проецирующие линии исходят из центра шара. В этом случае любое сечение шара, проходящее через центр, будет проектироваться на плоскость, касательную к поверхности шара, в виде прямой. Дело в том, что центр шара является одновременно центром любого сечения, делящего шар пополам, т. е. центром любого большого круга. При проецировании большого круга из центра шара мы получим безгранично расширяющуюся плоскость, которая, пересекаясь с плоскостью проекции, будет всегда давать прямую.

Ортодромия на карте показывает направление кратчайшего пути. Но по этому направлению масштаб будет отличаться от главного, который подписан на карте. Мало того, он будет разным в различных частях маршрута. Как же в таком случае определить расстояние по маршруту между начальным и конечным пунктами?

Оригинальный способ решения такой задачи предложил русский математик П. Л. Чебышев. Прежде всего находят географические координаты пунктов, между которыми определяют расстояние. Затем вычисляют разности координат, не учитывая знаков, и разность широт умножают на 120, а разность долгот — на 60. Большее из полученных двух чисел умножают на 7, а меньшее — на 3. Складывают оба числа, сумму делят на 7,5, и в результате получают расстояние между пунктами в километрах.

В качестве примера определим расстояние между Москвой и Ленинградом по их координатам.

Москва: 55,7° с. ш., 37,5° в. д.;

Ленинград: 59,9° с. ш., 30,3° в. д.

55,7°-59,9° = 4,2·120 = 504·7 = 3528;

37,5°-30,3° = 7,2·60 = 432·3 = 1296.

Сумма полученных чисел равна 4824. При делении этого числа на 7,5 получим расстояние между Москвой и Ленинградом, равное 643 км.

Данный способ приближенный. Более точные результаты можно получить по номограмме (рис. 41).

Рис. 41. График для определения расстояний между пунктами.

Порядок работы с помощью номограммы рассмотрим на следующем примере.

Определить расстояние между Москвой и Ташкентом по их координатам (Ташкент: 41,3° с. ш., 69,3° в. д.).

1. На круговой шкале отметим разность долгот пунктов 31,8° и соединим полученную точку М с центром круговой шкалы.

2. На верхней горизонтальной широтной шкале отложим точки А и В_>0, соответствующие широтам пунктов, и проведем из центра О дугу радиусом ОВ_>0. При пересечении с линией ОМ отметим точку В