Слово о карте | страница 17

В цилиндрической проекции составляются и топографические карты. Но в отличие от мелкомасштабных обзорных карт местность на них изображается как на плане, т. е. практически без искажений. Как же это объяснить? Дело в том, что поверхность Земли переносится на плоскость не сразу вся, а по отдельным частям — зонам шириной 6° по долготе. Каждая зона как бы перекосится с земного шара на поверхность воображаемого цилиндра, который затем разрезается и развертывается. Перенесенные таким путем зоны изображаются на плоскости одна рядом с другой. Масштаб в каждой зоне практически одинаков. Поэтому не только отдельные листы топографических карт, но и их склейки в пределах зоны при измерениях можно использовать как планы, на которых сохраняется постоянство масштаба. Две зоны соприкасаются между собой только в точке на линии экватора, а к северу и к югу от экватора происходят разрывы. В них-то и скрыты искажения за счет перехода со сферы на плоскость. Если же склеить все зоны вместе, то получится шаровая поверхность, т. е. глобус.

Следующая большая группа проекций относится к коническим. В конических проекциях градусная сетка переносится с шара на боковую поверхность касательного к нему или секущего конуса, который затем так же, как и цилиндр, разрезается и развертывается. Градусную сетку в конической проекции можно легко построить самим, используя глобус и лист кальки. Из кальки сделайте конус, который затем поставьте на глобус так, чтобы его вершина располагалась над полюсом (рис. 9).

Рис. 9. Проекция на конус.

Карандашом обведите на кальке параллель глобуса, по которой его касается конус. После этого снимите конус и разрежьте его по образующей. Прочерченную линию параллели поделите на равные части через определенное число градусов, например, через 30°. Соедините прямыми линиями точки деления с вершиной. Это будут меридианы. А параллели проведите в виде дуг концентрических окружностей через равные по меридиану промежутки, обозначающие определенное число градусов широты. В результате построения вы получите картографическую сетку в конической проекции.

Когда задача имеет слишком много решений, всегда возникает вопрос: нельзя ли выбрать лучшее из них. Для географических карт П. Л. Чебышев в 1858 г. поставил и решил следующую проблему: каким образом дать наиболее подобное изображение данной страны, чтобы при этом искажение масштаба оказалось минимальным. Без доказательства он сообщил, что для этого нужно, чтобы масштаб во всех точках границы страны был одним и тем же. П. Л. Чебышев умер, не опубликовав своей работы. Долгие годы математики всего мира искали решение этой задачи. Лишь в 1896 г. русский ученый Д. А. Граве сумел восстановить доказательство П. Л. Чебышева.