Самый простой долговой инструмент — это дисконтная облигация. Если кто-то даёт кому-то в долг, компания или государство, неважно, то дисконтная облигация приносит фиксированное количество денег в будущем, а сейчас продаётся со скидкой. Процентов и купонов никаких не выплачивается. На ней написано только, что она принесёт столько-то в такую-то дату.
Зачем покупать такую бумагу? Просто она стоит меньше, чем принесёт.[32] Например, она принесёт 100 баксов через Т лет. Сколько же она стоит сейчас? Мы тут подходим к сложному проценту, ну давайте пока ограничимся годовым процентом, у нас Т в годах измеряется. Тогда цена дисконтной облигации сегодня равна $100/(1+r)T, где r — это процентная ставка.
По этой формуле мы можем посчитать, сколько нам принесёт эта бумага в процентах — если мы подставим туда текущую цену облигации. Ведь r — это сколько процентов она будет приносить каждый год.
Если у нас проценты начисляются ежегодно и мы кладём в банк 1 доллар под r процентов, значит, что через полгода у нас будет $1+r/2. Через девять месяцев — 1+3/4r долларов. Но через год проценты начнут капать уже на (1+r). Поэтому через полтора года у нас будет (1+r)(1+r/2). Через два — (1+r)2, и так далее. Это годовое начисление процентов. У Фабоцци в книге часто используется полугодовое начисление. Обычно мы в годах считаем всегда, это удобней. В финансах часто считают полугодовыми интервалами. Почему? Потому что чаще всего купоны по облигациям приходят раз в 6 месяцев.
Текущая приведённая стоимость — это фундаментальная тема в финансах. Цена дисконтной облигации, как мы увидели — это сумма к выплате/(1+ставка)кол-во периодов.
Но начислять сложные проценты можно и раз в квартал. Тогда проценты на первые проценты начнут набегать уже через три месяца. Можно и каждый день начислять, у меня так Юникредит банк на накопительный счёт деньги присылает. Видишь и радуешься — каждый день на копеечку больше капает. Правда, ставка там маленькая совсем — 4 % была на начало 2017-го.
Если кто-то обещает платить в будущем, надо складывать весь поток платежей в текущую стоимость.
В ФИНАНСАХ ЧАСТО БЫВАЕТ, ЧТО ЛЮДИ ОБЕЩАЮТ ПЛАТИТЬ НА ПРОТЯЖЕНИИ КАКОГО-ТО ВРЕМЕНИ ЧЕРЕЗ РЕГУЛЯРНЫЙ ИНТЕРВАЛ.
Надо всего лишь уяснить, что будущие платежи стоят меньше, чем текущие. Это одно из самых базовых финансовых правил.
А если вы даёте в долг своему другу, чтобы тот купил дом, а он платит вам каждый год, сколько стоит такой поток платежей? Тоже надо посчитать приведённую стоимость. Из первой части вы уже знаете, что поток одинаковых регулярных платежей называется «аннуитет». Платишь каждый год (или месяц), в конце всё выплачено.
