Пока мы говорили лишь о средствах измерения основной тенденции, но ещё нам потребуется средство измерения её вариативности, иными словами, разброс её значений. Дисперсия случайной величины — это как она меняется от одного измерения до другого. Обозначается она как 02, греческая сигма в квадрате. А просто сигма — это так называемое стандартное отклонение. Это корень из дисперсии.
Дисперсия — это сумма квадратов расстояний от каждого результата до среднего, делённая на количество этих результатов. Тут плохо то, что она размерностью не совпадает с изучаемым явлением. Если мы измеряем сантиметры, то дисперсия окажется в квадратных сантиметрах. Поэтому из неё берут корень. Чтобы не лопнул мозг, вспомним про кубик, так вот для шестигранника дисперсия получается 2.92 (сами посчитаете? я вам помогу[29]), ну а корень из этого — 1.71. То есть в среднем у нас выпадает 3.5, но разброс результатов от среднего равен 1.71. Чем больше этот разброс, тем больше квадраты расстояний до среднего, тем больше дисперсия, тем сильнее наша случайная величина варьируется.
Оценивать дисперсию всей совокупности по выборке не совсем правильно. Возвращаясь к нашему примеру с деревом, разброс между количеством листьев у выбранных нами веток будет, естественно, меньше, чем у всех веток дерева. Поэтому, чтобы узнать дисперсию всей совокупности, её делят не на n результатов, а на n-1, это называется коррекция смещения, придумал её в 19-м веке Фридрих Бессель, ученик Гаусса.
На этом о дисперсии и оценках выборки всё. Там есть, конечно, ещё куча мелочей, но мы будем говорить о теорвере лишь в контексте инвестиций. Это именно та область, где нам нужен высокий доход, а вот дисперсия совершенно не нужна.
ВЫСОКОЕ МАТОЖИДАНИЕ ДОХОДА — ДОБРО, А ВЫСОКАЯ ДИСПЕРСИЯ — ЗЛО, ПОТОМУ ЧТО ЭТО РИСК, ЭТО НЕИЗВЕСТНОСТЬ.
Все финансовые теории в конечном счёте стремятся получить высокий доход с минимальным риском.
Жалко, что у них ничего не получается.
9.8
Корреляция, ковариация и регрессия
Ещё одна важная концепция — это ковариация. Это показатель того, насколько две переменные движутся вместе. Насколько похоже их поведение? Если эксперимент выдаёт нам икс и игрек и мы подмечаем, что когда икс высокий, то игрек тоже имеет свойство быть высоким, или наоборот, оба низкие, тогда ковариация будет положительной. Отрицательная ковариация — это когда при высоком икс игрек низкий, и наоборот — то есть они ходят в противоположном направлении.
