Иван Александрович Стебут родился 12 февраля 1833 г. в Великих Луках Псковской губернии. Родом он был из литовских дворян. Его дед жил в Полоцке и был женат на П. П. Эльяшевич, дочери витебского помещика. Их сын Александр Иванович, отец И. А. Стебута (1770—1864), учился в Полоцке, затем в Виленском университете и в Петербургской медико-хирургической академии. Еще в молодости он работал в Полоцке в аптеке. В Петербурге тоже занялся аптекарским делом и вскоре сделался провизором. Получив привилегию на открытие аптеки, Александр Иванович приобрел в долг медикаменты и посуду, выстроил дом и развел хороший сад. «А. И. Стебут,— вспоминал о нем С. С. Коссович,— был человек умный, образованный, добрый, мягкий, радушный. Но он не был человеком сосредоточенным и не углублялся в свое дело — ведение аптеки — и был недостаточно расчетлив, готов был принять каждого, кто к нему обращался, и делать для него все. Доходы от аптеки уменьшались, особенно после смерти жены, и средств едва хватало на жизнь. Своим вниманием к людям А. И. Стебут хвалился перед детьми и упрекал их за малую общительность». В своих воспоминаниях И. А. Стебут пишет, что его отец пользовался большой популярностью в уезде и оставил по себе добрую память. «Его воспитательное влияние на меня было тем значительнее, что я лишился матери в возрасте полутора лет». Его жена— немка Мария Федоровна Лукау — была умной, трудолюбивой, любящей женщиной, особенно заботившейся о воспитании детей. Умерла она в 1834 г., оставив большую семью. Из 14 детей зрелого возраста достигли четыре сына и три дочери. Старший, Александр, развитой и литературно образованный человек, оказал большое влияние на младшего брата Ивана. Ранняя смерть Александра была для И. А. Стебута первой сильной потерей в жизни.
