По-видимому, Гейзенберг столкнулся с тем обстоятельством, что при переходе от классической точки зрения к квантовой нужно разложить все физические величины и свести их к набору отдельных элементов, соответствующих различным возможным переходам квантованного атома. Отсюда идея, на первый взгляд весьма сомнительная: представлять каждую физическую характеристику системы таблицей чисел, аналогичной той, которую математики называют матрицей. Подобно этому в классической теории ряды Фурье представляют собой разложение физической величины на бесконечные множества дискретных элементов, причем вся совокупность этих элементов изображает рассматриваемую величину. Конечно, эти элементы должны удовлетворять некоторым условиям, а именно, для больших квантовых чисел классические и квантовые разложения должны асимптотически совпадать. Как показал Бор, этим устанавливается соответствие между различными переходами и компонентами классического ряда. Фурье.
Гейзенберг увидел еще одно преимущество этого нового представления величин набором матричных элементов; он надеялся, применяя его, исключить из теории ненаблюдаемые величины, которые обременяли прежнюю квантовую теорию. Пользуясь довольно громоздким выражением, взятым из философского словаря, он занял строго феноменологическую позицию и хотел исключить из физической теории все, что нельзя наблюдать непосредственно.
Зачем нужно вводить в наши атомные теории положение, скорость или траекторию атомных электронов, если мы все равно не можем ни измерять эти характеристики, ни наблюдать их? Единственно, что нам известно об атоме – это его стационарные состояния, переходы между ними и излучения, которые сопровождают эти переходы. Поэтому в наши расчеты нужно вводить только величины, связанные с этими реально наблюдаемыми величинами. Такую задачу поставил себе Гейзенберг. В его матрицах элементы располагаются в строки и столбцы, причем каждый из них имеет два индекса: один соответствует номеру столбца, другой – номеру строки. Диагональные элементы, т.е. те, индексы которых совпадают, описывают стационарное состояние. Недиагональные элементы с разными индексами описывают переходы между стационарными состояниями, соответствующими этим индексам. Что же касается величины этих элементов, то ее нужно связать по формулам, полученным с помощью принципа соответствия, с величинами, характеризующими излучение при этих переходах. Таким путем будет создана теория, в которой все величины будут описывать наблюдаемые явления.
