Эскадра Эльфинстона в составе трех линейных кораблей («Не тронь меня», «Саратов» и «Тверь»), двух фрегатов, трех транспортов и одного пинка с личным составом в три тысячи триста человек 9 октября 1769 г. покинула Кронштадтский рейд. Плавание ее было таким же тяжелым, как и переход эскадры адмирала Спиридова. «Будучи в пути, — писал в своем журнале капитан 1 ранга С. П. Хметевский, — перетерпевали от великих штормов- морозов, снегу и дождя… великие беспокойства и несносности».
Финский залив эскадра прошла с попутным ветром. Но 12 октября после Дагерорта была застигнута десятибалльным штормом. На флагманском корабле «Не тронь меня», которым командовал капитан 1 ранга С. П. Хметевский, образовалась сильная течь. Чтобы спасти корабль, решено было всей эскадрой спуститься к Ревелю, но вскоре ветер зашел к северу и вынудил эскадру следовать прежним курсом. Пришлось исправлять повреждения на ходу. Линейный корабль «Тверь», получив на пути в Балтийское море повреждение в рангоуте, вернулся в Ревель и в экспедиции не участвовал.
24 октября к эскадре присоединился 80-пушечный линейный корабль «Святослав», вышедший из Кронштадта 17 октября.
8 декабря эскадра миновала Каттегат, а 23-го флагманский корабль пришел в Портсмут. Претерпев жестокие испытания и потеряв значительное количество людей умершими, вся эскадра прибыла в Портсмут лишь в январе 1770 г. Здесь корабли пришлось ставить в доки для ремонта, а некоторые из них даже переделывать. Линейный корабль «Святослав» из трехдечного был переделан в двухдечный. Корабль «Северный орел», оставленный здесь Спиридовым, был превращен в госпитальное судно. Кроме того, в Портсмуте было дополнительно куплено три транспорта. Теперь в эскадре насчитывалось десять кораблей: 80-пушечный «Святослав», на котором Эльфинстон поднял свой флаг, два 66-пушечных — «Не тронь меня» и «Саратов», три фрегата и четыре вспомогательных корабля.
Из Портсмута эскадра вышла 2 апреля, пробыв здесь более трех месяцев.
10 апреля от сильной качки открылась течь на госпитальном судне «Северный орел», и оно было отправлено обратно в Портсмут, как непригодное для дальнего плавания. 22 апреля эскадра миновала Гибралтар и 9 мая подошла к берегам Мореи.
Свои действия у берегов Мореи Эльфинстон начал совершенно необдуманно. Не выяснив обстановки в Морее и намерений главнокомандующего Орлова, он зашел в Колокинфскую бухту, здесь в порту Рупино высадил небольшой десант под командованием подполковника Борисова и велел ему следовать на север к Мизитре, занятой в то время уже турками, а сам, получив сведения от местных греков о тем, что турецкий флот находится в районе Наполи-ди-Романья, вышел на его поиски. Турки в это время спешили к Наварину, чтобы атаковать или блокировать в бухте эскадру Спиридова, которая поддерживала гарнизон крепости, осажденной с суши крупными силами противника.
