С монастырем и именем преподобного Саввы связано множество чудес, некоторые из которых стали историческими.
Так, однажды Савва спас от медведя царя Алексея Михайловича. Однажды царь охотился неподалеку от Звенигорода и заблудился в лесу. Из чащи на царя вышел медведь и уже собирался напасть на него, как вдруг непонятно откуда вышел старец, который и отогнал зверя. Медведь послушно убежал в чащу, а старец исчез. Царь поспешил в монастырь, чтобы отблагодарить Господа за чудесное спасение, и в лике святого Саввы узнал того самого старца из леса.
С тех пор Саввино-Сторожевский монастырь он взял под особое свое покровительство, часто посещал его и делал богатые вклады.
Второй случай произошел во время войны 1812 года. Французские войска под предводительством принца Евгения Богарне, приемного сына Наполеона, заняли Звенигород и захватили Сторожевскую обитель. Французы принялись разорять монастырь, но святой Савва явился во сне Евгению и попросил его не трогать обитель.
Преподобный пообещал, что взамен Бог помилует Евгения, и тот возвратится на родину живым и здоровым, а его потомки еще будут жить в России. Проснувшись, принц приказал в монастыре ничего не трогать.
И Савва сдержал свое обещание – Евгений Богарне не получил ни одного ранения за всю войну, благополучно вернулся домой, а спустя несколько лет его сын Максимилиан женился на дочери Николая I и остался жить в России.
Французы принялись разорять монастырь, но святой Савва явился во сне Евгению и попросил его не трогать обитель.
