– Реши задачку, Робби мне как-то задавал… Дано бесконечное поле, раскрашенное произвольно в чёрный и белый цвета. Докажи, что на этом поле всегда можно найти две точки одинакового цвета, которые можно соединить заданным отрезком, например длиной в шаг.
Джерри на несколько секунд задумался, потом ответил:
– Беру равносторонний треугольник со сторонами той самой заданной длины и бросаю на твоё чёрно-белое поле… могу даже закрыть глаза при этом. Три вершины треугольника на поле двух цветов – из них две вершины будут обязательно одинакового цвета – вот и всё.
– Силён… – уважительно сказала Никки. – Я думала дольше и пошла по другому пути – проводила окружности, брала дуги… У тебя решение красивее и проще.
– Тогда и я тебя озадачу, – улыбнулся Джерри. – Как-то, по мнению султана, в его придворной академии оказалось слишком много мудрецов – требовалось срочное сокращение штатов. И тогда он объявил своим учёным: «Завтра я вас всех построю в прямую линию – в затылок друг к другу, чтобы вы позади себя ничего не видели. Каждому надену колпак – красный или синий, а вот какой – вы будете видеть лишь у всех впереди стоящих, но не у себя. К каждому из вас, начиная с последнего, подойдёт палач и спросит о цвете вашего колпака. Вы можете сказать только одно слово – „красный“ или „синий“. Если не угадаете цвет своего колпака – голову долой, угадаете – живите…»
Так султан надеялся сократить вполовину султанскую академию наук, но у него ничего не получилось – за ночь его академики придумали способ, как спасти жизни практически всем. Лишь один из них рисковал жизнью. Какой способ нашли мудрецы?
– Ух ты! – Никки задумалась до самого озера и уже не бегала по лесу, как охотничий щенок. – Задача не имеет решения, – через полчаса решительно заявила Никки. – Последний мудрец может сообщить цвет колпака впереди стоящему – и тот спасётся, но что будут делать остальные? Можно спасти около трёх четвертей мудрецов, но не всех…
– Неверно, – ухмыльнулся Джерри, – думай дальше, Никки.
Они устроились в шезлонгах у озера, где коварный Джерри стал спокойно греться на солнышке, а Никки продолжала морщить лоб. Джерри уже задремал в полотняном креслице, когда она закричала:
– Нашла, нашла! Смотри – присваиваем красному колпаку значение единицы, а синему – двойки. Последний мудрец смотрит на колпаки впереди стоящих товарищей по несчастью и складывает все эти цифры. Получает число – чётное или нечётное. Если чётное – он отвечает на вопрос палача «синий», если нечётное – «красный». Ему может повезти, и этот цвет совпадёт с его колпаком, тогда он останется жив.
