Рассказы о математике с примерами на языках Python и C | страница 27

Разумеется, в большинстве обычных программ, например при написании компьютерной игры, “качеством” случайных чисел можно пренебречь, встроенные алгоритмы вполне неплохи. Но при разработке специализированного ПО, где вопрос криптостойкости имеет значение, стоит уже обратить внимание на то, насколько надежен применяемый алгоритм.

15. Распределение случайных величин

С теорией вероятности связан еще один интересный момент - законы распределения случайных величин. Огромное количество процессов в реальности подчиняются всего лишь нескольким законам распределения.

Равномерное распределение

Возьмем игральный кубик и бросим его много раз. Очевидно, что вероятность выпадения каждого числа одинакова. На графике это можно изобразить примерно так:

Другим примером может быть время ожидания автобуса. Если человек пришел на остановку в случайное время, то период ожидания может быть любым, от нуля до максимума интервала движения.

Нормальное распределение

Возьмем группу людей, например в 100 человек, и измерим их рост. Очевидно, что будет некоторое количество людей небольшого роста, некоторое количество высоких людей, совсем мало очень высоких, и совсем мало очень низких. Такое распределение естественно для многих объектов, не только людей, потому оно и называется нормальным.

Формула нормального распределения совпадает с формулой Гаусса:

Подбирая коэффициенты, можно получить разные виды распределения.

Касаемо роста людей, согласно сайту http://tall.life, график роста для мужчин и женщин имеет следующий вид:

Распределение Пуассона

Следующий вид распределения не менее интересен. Рассмотрим события, происходящие с некоторой известной интенсивностью независимо друг от друга, например приход покупателей в магазин. Допустим, в магазин приходит в среднем 10 покупателей в минуту. Какова вероятность, что в какой-то момент времени в магазин придет 20 покупателей?

Вероятность таких событий описывается распределением Пуассона:

График распределения имеет примерно такой вид (в нашем примере λ=10):

Этим же распределением описываются различные случаи, от вероятности неисправностей (если 0.01% телевизоров имеют неисправность, какова вероятность что в партии из 20 штук окажется 2 неисправных телевизора), до скорости роста колоний в чашке Петри.

Вернемся к нашему примеру с 20 покупателями. В интернете можно найти таблицы значений Пуассона для λ=10. По ним можно найти, что вероятность прихода сразу 20 человек составляет 0,19%.