Рассказы о математике с примерами на языках Python и C | страница 19

167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251,

257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349,

353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443,

449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491 ]

digits = set(primes)

Таких квадратов нашлось 40, например:

233

167

389

419

263

107

137

359

293

Сумма чисел равна вполне красивому числу 789.

Т.к. число вариантов перебора больше, программа работает дольше. Время поиска составило 724с для Python-версии и 316c для программы на C++.

T = 316.00s = C++

T = 724.4s = Python

Если же рассматривать минимально возможный квадрат из простых чисел, то его сумма равняется тоже вполне “красивому” числу 111:

7

61

43

73

37

1

31

13

67

Примером квадрата 4х4 может быть квадрат с также “красивой” суммой 222:

97

41

73

11

17

47

83

75

59

79

13

71

49

55

53

65

9. Числа Фибоначчи

Возьмем 2 числа: 0 и 1. Следующее число рассчитаем как сумму предыдущих чисел, затем повторим процесс.

Мы получили последовательность, известную как числа Фибоначчи:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, ...

Эта последовательность была названа в честь итальянского математика 12 века Леонардо Фибоначчи. Фибоначчи рассматривал задачу роста популяции кроликов. Если предположить, что новорожденная пара кроликов 1 месяц растет, через месяц начинает спариваться, и затем через каждый месяц дает потомство, то количество пар кроликов несложно подсчитать:

Как можно видеть, число пар образует как раз те самые числа Фибоначчи. Сама последовательность Фибоначчи кажется простой. Но чем она интересна? Пример с кроликами не случаен - эти числа действительно описывают множество природных закономерностей:

- Множество растений имеют количество лепестков, равное одному из чисел Фибоначчи. Количество листьев на стебле также может описываться этим законом, например у тысячелистника.

- Другое известное изображение - спираль Фибоначчи, которая строится по похожему принципу соотношения размеров прямоугольников:

Это изображение также часто встречается в природе, от раковин моллюсков, до формы атмосферного циклона или даже спиральной галактики.

Для примера достаточно взять фотографию циклона из космоса, и наложить обе картинки вместе:

- Если взять и разделить друг на друга 2 любых соседних члена последовательности, например 233/377, получится число 0,618. Случайно это или нет, но это число - то самое “золотое сечение”, считающееся наиболее эстетичной пропорцией.