Формальная математика отвлекается от конкретной природы объектов и сосредотачивает свое внимание на отношениях в чистом виде (например, отношение параллельности не связывается с понятием линии). Первоначально вводится совокупность символов (алфавит), которые различаются только по форме, а также задаются правила построения из этих символов терминов и предложений. Исходные положения формальной теории (аксиомы) принимаются в виде предложений, в которые входят определяемые термины. Из этих предложений на основе установленных правил преобразования выводятся другие предложения (теоремы) данной теории.
Метаматематика изучает формализованные теории как системы терминов и предложений. Объектами исследования метаматематики являются конечные последовательности (строчки) символов с операциями, которые представляют термины и предложения (в том числе аксиомы и теоремы). Метаматематику можно считать содержательной наукой, если системы символов рассматривать как материальные объекты.
Прикладная математика включает математические теории, проблемно-ориентированные на изучение явлений природы и общества. Такая ориентация осуществляется путем истолкования объектов формальных и содержательных теорий в категориях реального мира (эмпирическая интерпретация). Например, связывая понятия точки, линии, параллельности (или соответствующие им символы и термины) с объектами и отношениями физического пространства, приходим к прикладной (эмпирической) теории, которая обслуживает проблематику соответствующей области. Одна и та же математическая теория, получая различные интерпретации, может явиться основой для построения многих прикладных теорий.
- 8 -
Так, двузначная логика интерпретируется в технике как теория контактных и логических схем, а в науке о мышлении — как исчисление высказываний.
В отличие от прикладной математики, остальные математические теории часто относят к «чистой» математике. Однако между чистой и прикладной математикой невозможно провести четкую грань, да в этом и нет потребности. Ясно, что чисто математическая теория при определенных условиях может получить эмпирическую интерпретацию и стать основой для прикладной теории. В то же время теория, зародившаяся в недрах прикладных наук, может заслужить право на обобщение до уровня чисто математической теории.
3. Инженерное дело. Слово инженер происходит от латинского ingenium, что означает способность, изобретательность. Инженерное дело развивалось из ремесел, во все времена инженер что-то изобретал и сооружал. В современных условиях деятельность инженера по существу сводится к тому же, но она становится все более разнообразной по форме и содержанию. В процессе развития и сближения прикладных и фундаментальных наук высшие формы инженерного дела приобретаются характер научно-исследовательской работы.
