Математический аппарат инженера | страница 38

9. Части графа. Граф G' = (V', Е') является частью графа G = (V, Е), если V' ⊂ V и Е' ⊂ Е, т. е. граф содержит все вершины и ребра любой его части. Часть, которая, наряду с некоторым подмножеством ребер графа, содержит и все инцидентные им вершины, называется подграфом. Часть, которая наряду с некоторым подмножеством ребер графа, содержит все вершины графа (V’=V, Е' ⊂ Е), называется суграфом. Рассмотренные графы показаны на Рис. 11.

Рис. 11. Граф и его части:

а - граф; б - часть графа; в - подграф; г – суграф.

Исходный граф по отношению к его подграфу называют надграфом, а по отношению к суграфу - сверхграфом. Совокупность всех ребер графа, не принадлежащих его подграфу (вместе с инцидентными вершинами), образует дополнение подграфа. Говорят, что подграфы G' = (V', Е') и G" = (V", Е") разделены ребрами, если они не имеют общих ребер (Е' ∩ Е" =∅) и разделены вершинами, если у них нет общих вершин (V' ∩ V" =∅).

10. Связность. Две вершины графа называют связанными, если существует маршрут, соединяющий эти вершины. Граф, любая пара вершин которого связана, называют связным графом. Очевидно, в связном графе между любыми двумя вершинами существует простая цепь, так как из связывающего их маршрута всегда можно удалить циклический участок, проходящий через некоторую вершину более одного раза (Рис. 12, где маршрут между вершинами v_>i и v_>j, изображен жирными линиями).

Если граф не связный, то множество его вершин можно единственным образом разделить на непересекающиеся подмножества, каждое из которых содержит все связанные между собой вершины и вместе с инцидентными им ребрами образует связный подграф.

- 53 -

Таким образом, несвязный граф представляет собой совокупность отдельных частей (подграфов), называемых компонентами. На Рис. 13 показан подграф, состоящий из трех компонент (изолированная вершина считается компонентой).

Часто отношение связности усложняется дополнительными условиями. Граф называют циклически связным, если любые две различные вершины содержатся в цикле (например, граф на Рис. 11, а циклически связный, а граф на Рис. 12 - нет, так как вершина и, не содержится ни в каком цикле с другими вершинами). Граф называют R - связным, если любая пара различных вершин связана, по крайней мере R цепями, которые не имеют общих вершин (кроме начальной и конечной). Так, граф на Рис. 11, а двусвязный, а на Рис. 12 - односвязный.

Рис. 12. Связный граф.

Рис. 13. Несвязный граф, состоящий из трех компонент (G