то стоимость риска С в рамках вероятностной математической модели применительно к случайному событию
A и случайной величине
X соответственно удовлетворяет выражениям:
C(A) = P(A) × Q(A);
C ≥ p(X) × Q(X) × dx,
где p(X) – плотность распределения случайной величины X;
Q(X) – размер ущерба как функция случайной величины X.
Вероятность комбинации нескольких случайных событий описывается формулой полной вероятности, в частном случае комбинации двух событий А и В, имеющей вид:
P(A, B) = P(A|B) × P(B) = P(B|A) × P(A).
Сравнивая математические модели риска, оперирующие оценками вероятности некоторого события P(A) или величины P(X), следует отметить, что при прочих равных условиях модели второй группы содержат большее число параметров, сложнее с точки зрения формирования, анализа и применения и при этом являются более информативными. Главным достоинством вероятностных моделей первого рода является возможность при их использовании опираться на весь арсенал доступных методов прикладной статистики.
Вероятностные модели второго рода по своей сути являются рейтинговыми и оценивают вероятности случайных событий косвенно по некоторой эмпирически подобранной шкале. Среди вероятностных моделей второго рода можно выделить количественные, построенные преимущественно с помощью методов регрессионного анализа на основании финансовых показателей, и качественные, формируемые с применением экспертных подходов и методов искусственного интеллекта. К числу вероятностных моделей второго рода относятся, например, Z-коэффициент Альтмана и коэффициент Таффлера, используемые для прогнозирования возможности банкротства. Здесь уместно отметить, что, по данным исследований отечественной банковской системы, вероятность банкротства тесно коррелирует только с одним из финансовых показателей – текущей ликвидностью, что представляется закономерным, если принять во внимание наличие фундаментальной связи между ликвидностью и платежеспособностью.
Серьезной проблемой при использовании вероятностных математических моделей риска является необходимость принятия допущений, на которых базируется вероятность как математическая абстракция, вне зависимости от их правомерности. Некритичное применение вероятностных математических моделей риска без учета соблюдения условий применимости вероятностных оценок может приводить к парадоксальным по форме и абсурдным по содержанию результатам. В связи с отмеченным обстоятельством несомненный теоретический и практический интерес представляет разработка альтернативных моделей риска, по своей сути отличных от вероятностных.
