— Гравитационное поле, — говорил Эйнштейн, — полностью определяется массами тел.
При этом связь между веществом и свойствами пространства-времени не односторонняя, а взаимная.
«Массы определяют геометрические свойства пространства и времени, — замечает академик В. А. Фок, — а эти свойства определяют движение масс».
«Общая теория относительности, — подчеркивают Я. Зельдович и И. Новиков, — описывает тяготение как воздействие масс на свойства пространства и времени. В свою очередь, эти свойства пространства и времени влияют на движение тел и другие физические процессы».
В 1917 году А. Эйнштейн сделал первую попытку применить общую теорию относительности для описания пространственно-временной структуры Вселенной. Эта работа ознаменовала собой рождение новой области науки — релятивистской космологии.
Тем самым еще раз, но теперь на совершенно новой основе, была поставлена проблема бесконечности Вселенной. И в этой постановке она стала одной из грандиознейших проблем современного естествознания, затрагивающей не только самые глубокие закономерности окружающего нас мира, но и наиболее принципиальные вопросы познания природы человеком.
В основе ньютоновской космологии лежали три фундаментальных положения: о стационарности и однородности Вселенной и эвклидовости пространства. Вселенная Эйнштейна, модель которой была построена великим физиком в 1917 году на основе общей теории относительности, связана с отказом от эвклидовости пространства.
Пространство Вселенной Эйнштейна — это трехмерная замкнутая в себе и в то же время неограниченная сфера.
В релятивистской космологии пространство обычно рассматривается как метрическое пространство, то есть многообразие, между элементами которого определено отношение расстояния.
В обычном эвклидовом пространстве любая прямая, продолженная неограниченно, является бесконечной. Но в искривленных пространствах бесконечность и неограниченность — не одно и то же. Строго говоря, различие между бесконечностью и неограниченностью существует и в эвклидовом пространстве — бесконечность свойство метрическое, это количественная характеристика, а неограниченность относится к структурным, так называемым топологическим свойствам пространства.
Но в искривленном пространстве это различие становится особенно ощутимым. Такое пространство может быть неограниченным, то есть не имеющим «края», границы, и в то же время конечным, то есть замкнутым в себе.
— При распространении пространственных построений в направлении неизмеримо большого, — отмечал Бернгард Риман, впервые разработавший математическую модель таких пространств, — следует различать свойства неограниченности и бесконечности: первое из них есть свойство протяженности, второе — метрическое свойство.
