По выражению академика Наана, кризисы в науке свидетельствуют о достаточно высоком уровне ее развития.
В самом деле, для того чтобы сложились неразрешимые противоречия принципиального характера, наука должна накопить достаточно большой материал: факты и теории, построенные для их объяснения.
Кризис в науке обычно возникает либо тогда, когда появляются новые факты, которые не укладываются в рамки существующей теории, либо развитие этой теории вскрывает присущие ей глубокие внутренние противоречия.
Кризис в математике XVII столетия был несколько иного рода, он возник в связи с тем, что вдруг оказались неясными и даже сомнительными самые основы этой науки.
Но по какой бы причине ни возникал кризис — он требует глубокого философского осмысления. Ведь кризис — это не просто тупик, глухая стена, конец пути. Как правило, это предвестник скачка, рождения оригинальных идей, появления принципиально новых путей, предвестник быстрого прогресса.
В такие периоды, как подчеркивал В. И. Ленин в эпоху кризиса физики на рубеже XIX и XX столетий, естествознанию ни в коем случае не обойтись без философии.
Поэтому но удивительно, что начиная с XVII столетия проблема бесконечности вновь, как и в Древней Греции, оказывается в поле зрения не только математиков, но и философов.
И прежде всего вопрос стоял так: присуща ли бесконечность, в той или иной форме, самой природе или она привносится в нее человеком?
Такой крупнейший французский философ, как Рене Декарт (1596–1650), утверждал, что представление о бесконечности каких-либо объектов материального мира «проистекает из недостаточности нашего разума, а не из природы». Тем самым Декарт хотел сказать, что никакой реальной бесконечности в мире не существует, она — продукт несовершенства человеческого мышления. При этом вовсе не случайно Декарт называет бесконечность мира неопределенностью, превращая ее в своеобразный символ неспособности человека охватить своим разумом окружающий мир, представить себе его границы.
Над проблемой бесконечности задумывался и такой выдающийся немецкий философ, как Иммануил Кант (1724–1804). Но хотя Кант, по существу, интересовался вполне определенным типом бесконечности, а именно — бесконечностью мира в пространстве и во времени, а саму бесконечность понимал как бесконечную протяженность, он тем не менее во многом разделял точку зрения Декарта.
— Бесконечность — плод человеческого ума, — утверждал и Кант. — Это понятие совершенно неприменимо к реальному миру. Мир сам по себе ни конечен, ни бесконечен, ибо о «мире как таковом» вообще ничего нельзя сказать.
