Книга Фурье может считаться одной из основ физики. В то время природа тепла была неизвестна, знали только, что тепло можно сохранять, что одни вещества способны делать это эффективнее других и что оно течет от более теплых тел к более холодным, при этом перетекание происходит тем быстрее, чем больше разница температур, также скорость зависит от вещества, через которое проходит тепло. На основе этого эмпирического знания Фурье развил математическую теорию, описывающую распространение тепла. Слова самого ученого не оставляют места сомнениям: «Первопричины вещей нам неизвестны, но они подчинены простым и постоянным законам, которые могут быть открыты путем наблюдения, и изучение их составляет предмет натуральной философии. [...] Цель нашего сочинения - изложить математические законы, которым следует этот элемент [тепло]. [...] Я вывел эти законы на основании долгого изучения и внимательного сравнения ранее известных фактов ». Эта перспектива сама по себе предполагала важный шаг вперед в экспериментальных науках, поскольку она открывала возможность изучать наблюдаемые явления, даже когда их основные причины скрыты от экспериментатора.
Томсон понял, в чем состояло заблуждение Келланда, и написал свою первую научную статью — она появилась в мае 1841 года и носила название «0 развитии функций в тригонометрических рядах согласно Фурье». Томсон оригинальным способом подтвердил выводы Фурье, прояснил ошибку Келланда, и его отец отправил работу издателю «Кембриджского математического журнала» — шотландскому математику Дункану Фракварсону Грегори. Через некоторое время сам лорд Кельвин вспоминал об этом так:
«Когда я написал свою статью (свою первую оригинальную статью), мой отец послал ее Грегори. Грегори недавно уступил Келланду в конкурсе за кафедру математики в Эдинбурге. Грегори решил, что статья довольно спорная, и отправил ее Келланду. С его стороны это было очень по-джентльменски - прежде чем включать статью в журнал, дать вначале просмотреть на нее Келланду. Тот ответил резко и даже с некоторым неудовольствием. Тогда мы с отцом пересмотрели работу и сгладили некоторые места, которые, возможно, задели Келланда. В этот раз он написал, что статья ему очень нравится, и был очень любезен. После этого работу напечатали».
Вне зависимости от помощи, которую Уильям мог получить от своего отца, чтение этой работы удивляет, особенно если иметь в виду, что Томсону в момент ее написания было всего 16 лет. Работа имеет абсолютно корректную структуру с точки зрения требований к научной статье, и это позволяет делать выводы о потенциале Томсона. Статья подписана инициалами Р. Q. R. — похоже, чтобы сохранить инкогнито автора, который не хотел задеть профессора математики тем, что его работа ставится под сомнение безусым юнцом. В любом случае Келланд знал, кто автор работы, и они с Томсоном через какое-то время стали хорошими друзьями.
