Людвиг Больцман: Жизнь гения физики и трагедия творца | страница 81

Если молекулярно-кинетическая трактовка верна, то вследствие вероятностного характера процессов в системе, хаотичности движения молекул мы вправе ожидать, например, отклонения числа молекул в данном месте сосуда от средних значений, предсказываемых статистикой. Исследование этих флуктуации открывает широкие возможности для подтверждения статистической теории и определения границ применимости второго закона термодинамики. Этим проблемам посвятил свою научную жизнь М. Смолуховский. Его труды явились подтверждением справедливости больцмановских идей.

Смолуховский подвергает глубокому анализу само понятие «необратимость». Вспомним, что Больцман рассчитывал время возвращения молекулярной системы в первоначальное состояние и указывал, что в силу громадного числа частиц в системе это время настолько велико (по сравнению с человеческой жизнью!), что вероятность возврата можно практически считать равной нулю. Смолуховский развивает и конкретизирует эту мысль. «Представляется ли нам какой-либо процесс обратимым или необратимым, а это ведь является основным пунктом всего вопроса, зависит не от рода процесса, а только от начального состояния и продолжительности наблюдения», — пишет он. Решающим в критерии обратимости является отношение времени «обращения» и наблюдения. Можно привести простые расчеты, иллюстрирующие это.

Пусть в начальный момент времени N молекул газа равномерно заполняют весь предоставленный им сосуд. Вычислим, за какое время они в результате своего движения могут собраться лишь в левой половине сосуда с вероятностью, равной 0,9. Естественно, что вероятность того, что при одном измерении одна из молекул окажется в левой половине, равна 1/2, две молекулы — (1/2)^>2, а вероятность нахождения N молекул в левой половине при одном измерении равна (1/2)^>N. Вероятность того, что при одном измерении в левой половине сосуда не окажется N молекул, равна, очевидно, 1 — (1/2)^>N, а при n измерениях — [1 - (1/2)^>N]^>n. Тогда вероятность того, что после n измерений N молекул окажется в левой половине сосуда, равна

Так как w по условию равно 0,9, то

а так как число молекул N велико, то

Если измерения проводить через каждые Δt с, то N молекул с вероятностью 0,9 окажутся в левой половине сосуда через время τ = nΔt.

Пусть Δt = 1 с, тогда τ = 2^>N. Видно, что время возвращения чрезвычайно быстро растет с увеличением числа частиц, участвующих в процессе. Например, если