Людвиг Больцман: Жизнь гения физики и трагедия творца | страница 58
Один из оппонентов приводит ряд возражений против достигнутых Больцманом результатов, в основном повторяющих аргументы Лошмидта. В своем ответе Больцман вновь указывает на то, что убывание H-функции является значительно более вероятным, чем ее возрастание. Он выдвигает теорию флуктуации, согласно которой H-функция, достигнув минимума, может колебаться — флуктуировать — относительно своего минимального значения, причем большие отклонения от H>minбудут встречаться, очевидно, значительно реже, чем малые. Для подтверждения своих слов Больцман конструирует простой и убедительный пример, показывающий то, что при таком поведении H-функции становится гораздо более вероятным ее уменьшение, чем возрастание. Впрочем, предоставим слово самому Больцману.
«Теперь рассмотрим некоторую ординату Н>1 > H>min (рис. 10). Возможны два случая. H>1 может быть весьма близко к вершине возвышенности, так что H убывает, двигаемся ли мы в положительном или отрицательном направлении вдоль оси, представляющей время. Второй случай — Н>1 лежит на части кривой, поднимающейся на возвышенность или спускающейся с нее. Тогда ординаты по одну сторону Н>1 будут больше, по другую — меньше, чем Н>1. Но так как более высокие возвышенности чрезвычайно маловероятны, первый случай более вероятен, а если мы выбираем ординату данного значения Н>1, руководствуясь случаем, то не обязательно, но весьма вероятно, окажется, что ордината будет убывать при движении в обоих направлениях».
Принципиально иной характер имело другое возражение, основанное на доказанной в 1890 г. французским математиком А. Пуанкаре теореме о том, что механическая система, состоящая из конечного числа точек, спустя достаточно длительное время должна будет еще раз подойти сколь угодно близко к своему первоначальному состоянию (так называемая теорема возврата Пуанкаре). Следовательно, с течением времени обязательно должно повториться любое начальное состояние газа, что означало бы возрастание на определенном промежутке времени H-функции. Поскольку это противоречит достигнутому Больцманом результату о монотонном убывании H-функции, обоснование второго закона термодинамики с помощью представлений молекулярно-кинетической теории невозможно.
Убедительно отвечает на это возражение Больцман. Он рассчитывает время возвращения молекулярной системы в начальное состояние, говоря с математиками на их же математическом языке. Поскольку в газе объемом 1 см
