Прервем на некоторое время рассказ о научных работах Больцмана, для того чтобы познакомиться с его личной жизнью в эти годы. Это был исключительно плодотворный период в жизни молодого ученого. В 1869 г. он был приглашен в университет небольшого австрийского города Граца на должность профессора математической физики и прожил в этом городе почти 20 лет. Лишь небольшое время (1873-1876) он заведовал кафедрой своего учителя математики профессора Мота в Венском университете. После возвращения в Грац он уже заведовал кафедрой экспериментальной физики и одновременно являлся директором Физического института в Граце. Годы жизни Больцмана в этом городе были годами расцвета его творческой деятельности, именно здесь он выполнил свои наиболее важные исследования.
С большой теплотой отзываются люди, знавшие Больцмана, о его человеческих и душевных качествах. Он отличался кипучей общительностью и находчивостью, в любом обществе быстро становился центральной фигурой. Он знакомится со студенткой математического факультета университета Генриеттой фон Айтленгер и к моменту своего второго приезда в Грац, в 1876 г., женится на ней. Семейная жизнь складывается счастливо. Одна за другой появляются на свет три дочери, с которыми отец много и охотно занимается, несмотря на свою загруженность.
Жизнь Больцмана в Граце полна внутренней гармонии. Интенсивные научные исследования сочетаются с занятиями музыкой, отдыхом в кругу семьи, занятиями спортом. Один из его друзей в Граце вспоминал, что Больцман относился к типу ученых, которые живут в мире своей науки и новаторских исследований, но между делом с увлечением занимаются также и музыкой.
Больцман в университете читает разные курсы. Он преподает студентам механическую теорию теплоты, над развитием которой много и плодотворно работает, читает математические курсы: дифференциальное и интегральное исчисление, избранные главы высшего анализа, учение о функциях. Глубокое проникновение в сущность физических явлений и свободное владение математикой явились теми слагаемыми, на которых основываются научные достижения Больцмана. В знак признания его научных заслуг в 1875 г. его избирают членом-корреспондентом Венской академии наук.
Помимо преподавательской работы, Больцман много сил и времени отдает работе в Физическом институте города Граца. Для своего времени это был хорошо оборудованный институт, но его заботит другое. На всю жизнь запомнил Больцман обстановку серьезной, одухотворенной научной деятельности в руководимом Стефаном Физическом институте в Вене.
