Знание-сила, 2007 № 12 (966) | страница 66

Достигнув этого уровня понимания существа дела, в 1940 году математик Лев Понтрягин и физик Ричард Фейнман разошлись по своим мирам. Юный физик вскоре уехал в Лос-Аламос, чтобы возглавить там расчеты ядерных взрывов. По ходу этой работы Фейнман нарастил необходимые «умственные мышцы»: он научился рассчитывать вклад любой «диаграммы Фейнмана» в сложный процесс электромагнитного взаимодействия сколь угодно энергичных частиц. К 1949 году Фейнман умел решать любую задачу в квантовой электродинамике — благо, в 1945 году его демобилизовали из ядерного проекта, и он смог тратить все силы на мирную науку. Но перенос диаграммной техники на сильные взаимодействия ядерных частиц — адронов — Фейнману не удался; эта ветвь физики (хромодинамика) не завершена до сих пор.

Согласно квантовой теории в формулировке Р. Фейнмана частица, летящая от источника к экрану, движется по всем траекториям сразу

Лев Понтрягин был на 10 лет старше Фейнмана. В казанскую ссылку он попал уже в роли академика и мог заниматься мирной топологией, даже стоя в очереди в столовой. А что еще делать слепому математику в изоляции от младших коллег? Так и Ньютон остался один на один с Природой и Наукой в 1666 году, скрываясь от чумы в деревне. За те два года ссылки Ньютон изобрел исчисление производных и интегралов. За тот же срок в Казани Понтрягин придумал группы бордизмов — оснащенных многообразий — и вычислил их в самых малых размерностях — 1 и 2. Результаты Понтрягина были опубликованы одновременно с результатами Фейнмана в 1949 году, когда СССР догнал США в сфере ядерного оружия, и началась гонка за водородной бомбой...

Пять лет спустя (после первых термоядерных взрывов) дерзкий француз Рене Том превзошел Понтрягина, рассчитав любые группы бордизмов с помощью новой гомотопической алгебры. Русский мэтр горячо одобрил эти результаты, но Ричард Фейнман не читал геометрические статьи Понтрягина и Тома. А жаль! Ведь Фейнман многократно пытался придумать физическую модель коллектива ученых, совместными усилиями создающих новую теорию, хотя бы электродинамику или хромодинамику. Согласно модели Фейнмана, биография каждого ученого изображается траекторией экстремального Действия, сиречь, ямой, седлом или холмом на гладком графике функции действия, которую приручил еще Эйлер.

Совокупность всех биографий членов одного коллектива образует в пространстве петель «характеристический цикл» (этот термин ввел в науку Понтрягин). Эволюция ученого содружества выглядит, как бордизм характеристического цикла, вроде тех бордизмов, которые изучали Понтрягин и Том. Значит, группы бордизмов составят первую необходимую часть будущего исчисления научных открытий силами ученых коллективов!