Магия математики: Как найти x и зачем это нужно | страница 41

Что происходит с вашим днем рождения от года к году? Если забыть про високосные годы, между двумя днями рождения проходит 365 дней, то есть каждый раз эта дата смещается на один день вверх по неделе, потому что 365 ≡ 1 (mod 7), а 365 = 52 × 7 + 1. Но когда между ними «вклинивается» 29 февраля, если вы, разумеется, не родились именно 29 февраля, смещение составит не один день, а два. Соответственно, к коду года в нашей формуле мы просто добавляем 1. Или 2, когда дело доходит до високосного года. Вот коды годов с 2000-го по 2031-й. Не переживайте. Их вам запоминать не придется.

Обратите внимание, что мы идем просто по порядку – 0, 1, 2, 3 и т. д., – перескакивая через единицу для високосного года. Так происходит в случае с 2004-м, кодом которого вместо 4 будет 5, 2005-й тогда получает код 6, а 2007-й должен бы получить 7, но, так как мы с вами работаем по модулю 7, возвращаемся обратно к 0, Поэтому код 2007-го – 1, а 2008-го (високосного) – 3.

И так далее. С помощью этой таблицы мы легко определим, что в 2025 году (это ближайший год, числовое обозначение которого является квадратом числа), день числа Пи (14 марта) придется на

А как насчет 1 января 2008 года? Не забудьте, что год этот – високосный, а значит, код января будет 5, а не 6. Следовательно:

Посмотрите еще раз на таблицу вдоль ее рядов, и увидите, что каждый раз, когда проходит 8 лет, код года повышается на 3 (по модулю 7). Например, годы в первом ряду имеют коды 0, 3, 6, 2 (двойка по модулю 7 – это та же девятка). Происходит это потому, что за период в 8 лет нам обязательно попадается два високосных года, поэтому даты смещаются на 8 + 2 = 10 ≡ 3 (mod 7).

А вот кое-что еще более интересное. С 1901 по 2099 год через каждые 28 лет календарь повторяется один в один. Знаете, почему? Из 28 лет 7 – всегда високосные, поэтому календарь смещается на 28 + 7 = 35 дней, а 35 – число, кратное 7, что и обеспечивает повторяемость дней недели (закономерность эта нарушится, если мы опустимся ниже 1900 года или поднимемся выше 2100-го, ведь в григорианском календаре они не високосные). Поэтому, просто складывая или вычитая числа, кратные 28, вы можете превратить любой год из промежутка с 1901-го по 2099-го в соответствующий ему из промежутка с 2000-го по 2027-й. Например, 1983-й имеет тот же код, что и 1983 + 28 = 2011, а 2061-й – тот же, что и 2061 – 56 = 2005.