Магия математики: Как найти x и зачем это нужно | страница 35

Если вам уже нравится деление на 9, попробуйте делить на 91. Возьмите любое двузначное число и просто делите его на 91 без остановки, множа количество знаков после запятой, пока не надоест. И никаких столбиков, никаких калькуляторов! Нет, кроме шуток! Вот, смотрите:

Если говорить конкретнее, ответ тут – , где линия над цифрами 582417 означает, что они повторяются до бесконечности. Откуда эти числа берутся? На самом деле это деление ничуть не сложнее умножения исходного двузначного числа на 11. С помощью метода, о котором мы говорили в главе 1, считаем 53 × 11 = 583. Вычитаем из этого числа единицу и получаем первую половину нашего ответа, а именно – 0,582. Вторая половина – это разность, полученная при вычитании первой половины из 999: 999 – 582 = 417. В результате получаем

Еще один пример – 78 ÷ 91. Здесь 78 × 11 = 858, то есть ответ будет начинаться с 857. Затем 999 – 857 = 142, поэтому 78 ÷ 91 =

Метод этот работает, потому что 91 × 11 = 1001. Поэтому в первом примере

91 = 13 × 7 дает нам отличный способ делить числа на 13, усложняя их, чтобы получить в знаменателе 91. Например, 1/13 = 7/91, а так как 7 × 11 = 077, у нас получается

Точно так же 2/13 = 14/91 =