Магия математики: Как найти x и зачем это нужно | страница 19

Возможность привести первое уравнение к виду R = 2 000 000 – S позволяет нам преобразовать и второе уравнение:

или 15S + 12 000 000 – 6S = 15 000 000, в котором у нас из неизвестных остается только S. Продолжаем упрощать:

Вычтем из обеих частей 12 000 000:

Значит, S примерно равняется трети миллиона: S ≈ 333 333, а R = 2 000 000 – S ≈ 1 666 667 (проверим: общий доход составил $15 × 333 333 + $6 × 1 666 667 ≈ $15 000 000).

Теперь самое время обсудить правило, которым мы в этой книге уже использовали и продолжим использовать, хотя до этого напрямую о нем не говорили. Называется оно «закон дистрибутивности» и работает тогда, когда у вас в одной задаче или одном уравнении есть одновременно сложение и умножение. Согласно этому закону, для любых чисел a, b и с верно следующее:

Это правило следует использовать при умножении однозначного числа на двузначное, например,

Очень полезная штука, когда дело доходит до счета. Допустим, у нас есть 7 кошельков с монетами: по 20 золотых и 8 серебряных монет в каждом. Сколько у нас всего монет? С одной стороны, можно подойти к проблеме так: в каждом кошельке по 28 монет, значит, всего их 7 × 28. С другой стороны, можно посчитать отдельно монеты разного достоинства: 7 × 20 золотых и 7 × 8 серебряных, значит, всего: (7 × 20) + (7 × 8). Следовательно, 7 × 28 = (7 × 20) + (7 × 8).

Закон дистрибутивности можно выразить и геометрически, начертив прямоугольник и разбив его на два части, как на рисунке.

Как видим, площадь прямоугольника равна a(b + c). Однако левая часть выглядит как ab, правая – как ac, поэтому в итоге у нас получается ab + ac. Отличная иллюстрация к закону дистрибутивности при условии, что a, b и c – положительные величины.

Иногда, кстати, его можно применить одновременно и к числам, и переменным, например,

«Читать» это уравнение можно двумя способами: слева направо и справа налево. В первом случае мы видим 3, умноженное на 2x + 7. Во втором мы разлагаем 6x + 21 на сомножители, «вытягивая» тройку из 6x и 21.