Гиперпространство: Научная одиссея через параллельные миры, дыры во времени и десятое измерение | страница 39

, g_>12, g_>13, и т. д. (при анализе четырехмерного пространства нижний индекс меняется от единицы до четырех). В этом случае риманов набор из десяти параметров можно симметрично расположить, как показано на рис. 2.3{12}. (Несмотря на то что компонентов всего 16, g_>12 = g_>21, g_>13 = g_>31 и т. д., т. е. в действительности независимых компонентов только десять.) В настоящее время этот набор параметров называется римановым метрическим тензором. Грубо говоря, чем больше значение метрического тензора, тем сильнее скомкан лист. Как бы ни был смят лист бумаги, метрический тензор дает нам простое средство измерения его кривизны в любой точке. Если же мы полностью расправим скомканный лист, сделаем его плоским, то снова вернемся к теореме Пифагора.

Метрический тензор позволил Риману построить эффективный аппарат для описания пространств с любым количеством измерений и произвольной кривизной. К своему изумлению, Риман обнаружил, что все эти пространства четко определены и логически последовательны. Ранее считалось, что при исследовании запретного мира высших измерений непреодолимые противоречия неизбежны. Но, как ни странно, Риман не заметил ни одного. Напротив, переход к N-мерным пространствам оказался почти пустяковым делом. Метрический тензор приобрел сходство с шахматной доской размером N×N клеток. Это обстоятельство приобретет глубокий физический смысл в следующих главах, когда мы перейдем к объединению всех сил.

(Как мы убедимся, секрет объединения кроется в расширении метрического тензора Римана до N-мерного пространства с последующим его нарезанием на прямоугольные части. Каждый прямоугольник соответствует одному взаимодействию. В этом случае можно описывать различные силы природы, размещая их в метрическом тензоре, как элементы в головоломке. Таково математическое выражение принципа, согласно которому многомерное пространство объединяет законы природы так, что для их объединения «хватает места» в N-мерном пространстве. Точнее, для объединения сил природы «достаточно места» в метрическом тензоре Римана.)

Риман предсказал еще одно направление развития физики: он первым заговорил о многосвязных пространствах, или «червоточинах». Для наглядного представления этой концепции возьмите два листа бумаги, положите один на другой. Сделайте ножницами короткий разрез на каждом листе. Потом склейте листы друг с другом вдоль разрезов (рис. 2.4). (Топологически получается то же самое, что и на рис. 1.1, только горловина «червоточины» имеет нулевую длину.)