В 1917 г. Беше оказался в Чикаго, как и многие его земляки в те годы, но стремление к странствиям привело его в Нью-Йорк, где он попал в огромный концертный оркестр, которым руководил Уилл Марион Кук, и в 1919 г. впервые посетил с ним Европу (это было первое знакомство европейцев с «живым» негритянским джазом). Там Сидней оставался ещё три года, а потом вернулся в Америку.
С этого момента всё больше времени он стал уделять сопрано-саксофону и вскоре полностью перешёл на этот инструмент. Постепенно Беше развил свой индивидуальный, красочный стиль с мощным вибрато и плавной мелодической линией. Интересно, что он был одним из первых джазовых музыкантов, которых услышала наша публика в 1926 г., когда в Москву приехал секстет «Jazz Kings» Фрэнка Уитерса с участием Беше.
Очевидно, ему очень понравилась Европа и в особенности Париж, где в 1928-1938 гг. Сидней бывал чаще, чем в Штатах. Там он работал в «Негритянском ревю» Жозефины Бейкер, с оркестром Нобла Сиссла, с местными музыкантами и т. д. После начала Второй мировой войны он уехал домой.
Некоторое время в Нью-Йорке он по непонятным причинам проработал портным, но потом снова вернулся к музыке. В 1940-х гг. его часто можно было слышать в клубе гитариста Эдди Кондона, с которым он также выступал на концертах джаза в нью-йоркском Таун-Холле.
Но уже в 1947 г. Беше опять в Париже, играет в клубах, участвует в джаз-фестивале в Ницце (1949), а в 1951 г. окончательно поселяется во Франции. Там он становится знаменитым джазовым артистом, его популярность не уступает популярности Мориса Шевалье.
Он был фаворитом у студентов и левых групп, но, несмотря на сотни его удачных джазовых записей, по иронии судьбы, самой известной в Европе пьесой Беше стала простая песенная тема с французским названием «La Petite Fleur» («Маленький цветок»), популярная в нашей стране в конце 1950-х — начале 1960-х гг.
Из Парижа он ездил на гастроли в Англию (1956), Южную Америку (1957), а в 1958 г. возглавил «Аll Stars Big Band» из американских джазменов на международной ярмарке в Брюсселе.
Будучи «приёмным сыном» Франции, Беше прожил на своей второй родине восемь лет и умер там в день своего рождения, 14 мая 1959 г. На Французской Ривьере в Ницце ему был воздвигнут памятник, а в Париже есть улица его имени. В 1960 г. вышла его автобиография «Отнеситесь к этому благосклонно».
Выдающийся швейцарский дирижёр Эрнест Ансерме ещё в 1920-х гг. писал: «Импровизация негритянских джазменов отличается богатой изобретательностью, силой акцента и смелостью новизны. Они уже создали свой собственный стиль и форму, которая характеризуется чертами, напоминающими 2-й Бранденбургский концерт Баха. И я хочу, чтобы все запомнили имя одного такого гениального артиста, сам же я не забуду его никогда, — это Сидней Беше».
