В математике есть последовательность натуральных чисел, шагающих, словно крошечные целеустремленные солдаты, в бесконечность. Но Абдул Карим знает, что существуют и менее очевидные бесконечности. Нарисуйте прямую, отметьте на одном конце ноль, а на другом – цифру один. Сколько чисел поместится между нулем и единицей? Если начнете считать прямо сейчас, будете считать до тех пор, пока Вселенной не наступит конец, и даже не приблизитесь к единице. По пути вам встретятся рациональные числа и иррациональные, а главное, трансцендентные. Трансцендентные числа – самые удивительные: их нельзя получить из целых чисел путем деления или решения простых уравнений. Однако в последовательности одноразрядных чисел встречаются непроходимые заросли трансцендентных: это самые плотные, самые многочисленные из всех чисел. Они появляются, лишь когда вы берете определенные отношения, например, длины окружности к ее диаметру, или складываете бесконечное число слагаемых в ряду, или преодолеваете бессчетное множество членов последовательностей бесконечных непрерывных дробей. Самое знаменитое из них, конечно, пи, 3,14159…, в котором после десятичной запятой следует бесконечное число неповторяющихся цифр. Трансцендентные числа! В их вселенной бесконечностей больше, чем мы можем себе представить.
В конечности – в маленьком отрезке числовой прямой – кроется бесконечность. Какая глубокая, красивая идея, думает Абдул Карим. Возможно, в нас тоже есть бесконечности, целые вселенные бесконечностей.
Простые числа также занимают Абдула Карима. Атомы целочисленной арифметики, избранники, из которых складываются все остальные целые числа, как буквы алфавита складываются в слова. Существует бесконечное множество простых чисел, и они достойны считаться алфавитом самого Бога…
Как невыразимо загадочны простые числа! Кажется, они случайно разбросаны по численной последовательности: 2, 3, 5, 7, 11… Нет способа предсказать следующее число без проверки. Ни одна формула не даст все простые числа. И тем не менее им присуща таинственная регулярность, которую не смогли уловить величайшие математики мира. Замеченная Риманом, но так и не доказанная, эта упорядоченность столь глубока, столь совершенна, что мы пока не готовы ее понять.
Поиск бесконечности в очевидно конечном мире – можно ли найти более благородное занятие для человека, особенно такого, как Абдул Карим?
В детстве он расспрашивал взрослых в мечети: «Почему говорят, что Аллах одновременно един и бесконечен?» Повзрослев, прочел труды Аль-Кинди и Аль-Газали, Авиценны и Икбала, но его беспокойный ум так и не нашел ответов. Большую часть своей жизни он считал, что ключ к глубочайшим тайнам кроется не в философских спорах, а в математике.
