Смысл закона больших чисел в упрощенном изложении состоит в следующем. Допустим, мы производим какой-то опыт, исход которого может быть тем или другим: например, подбрасываем монету (может выпасть “орел” или “решка”), игральную кость (может выпасть одна из ее шести граней) или анализируем события, исход которых ограничен несколькими равновероятными вариантами. Исходя из количества возможных равновероятных исходов опыта, мы можем предсказать, как часто будут происходить исходы опыта, если повторять его много раз. Так, монета в 50% случаев предположительно выпадет “орлом” и столько же “решкой”, а игральная кость примерно в 17% случаев выпадет одной из своих граней и т.д. Такие предсказуемые вероятные исходы опытов, предполагаемые заранее, являются математическим ожиданием исхода опытов. Согласно закону больших чисел реальный исход очень большого количества опытов (если их итог предсказуем с точки зрения вероятности) будет мало отличаться от его математического ожидания. Теория вероятностей позволяет математически предсказывать и разновероятные исходы опытов, если их возможные варианты заранее известны. В частности, из закона больших чисел следует, что, если опыт повторять 10000 раз, то реальный исход будет отличаться от математического ожидания менее, чем в 1% случаев, что статистически составляет пренебрежимо малую величину. Иными словами, поведение какого–то вероятного события, если оно повторяется 10000 раз, становится практически предсказуемым, т.е. начинает подчиняться не статистической, а по существу динамической (однозначно предсказуемой) закономерности. Если повторять опыт больше 10000 раз, согласие его реального исхода с математическим ожиданием будет усиливаться, но на пренебрежимо малые доли процента, а если опыт повторять менее 10000 раз, расхождение его реального исхода с математическим ожиданием превысит один процент и будет тем сильнее, чем меньше опытов мы произведем. В теории вероятностей говорят не о должном согласии исхода опытов с их математическим ожиданием, а лишь о вероятном, однако в данном случае это не существенно.
Для проявления закона больших чисел не обязательно производить один и тот же опыт диахронически (последовательно во времени). Если мы возьмем совокупность из 10000 объектов, варианты поведения которых статистически предсказуемы, то одновременное поведение этих объектов будет также предсказуемо. В частности, если рассмотреть популяцию из 10000 человек или более, зная заранее возможные стереотипы поведения этих людей и частоты, с которыми варианты поведения проявляются, можно очень точно предсказать, как поведет себя эта популяция в каждый конкретный момент времени: поступки отдельных людей могут варьироваться, но популяция в целом будет вести себя вполне предсказуемо (здесь мы отвлекаемся от таких тонкостей, как количественный набор стереотипов поведения и т.д.). Соответственно, чем меньше будет человеческая популяция по сравнению с десятитысячной, тем хуже будет выполняться в ней закон больших чисел и менее предсказуемым станет поведение ее членов. (Собственно, закон больших чисел будет выполняться по–старому, но расхождение между реальными исходами опытов и их математическим ожиданием станет усиливаться; говоря для краткости о “нарушениях закона больших чисел”, мы имеем в виду только последнее обстоятельство.) Таким образом, упрощенно говоря, статистическое различие между маленькой человеческой популяцией (заметно меньше 10000 человек) и крупной (в районе 10000 человек и больше) состоит в том, что поведение маленькой популяции не предсказуемо точно, а поведение крупной фактически подчиняется динамическим закономерностям и может быть предсказано практически однозначно. Следовательно, предсказуемость или стереотипность поведения человеческих популяций имеет под собой демографические основы, важные для понимания предцивилизованной и цивилизованной эпох.
