8a. Квантовая механика I | страница 41

Иначе говоря, вы запоминаете (9.14), когда учите классиче­скую физику; затем если вы запомнили соответствие m®ms, то у вас есть повод вспомнить (9.13). Разумеется, природа знает квантовую механику, классическая же является всего лишь приближением, значит, нет ничего загадочного в том, что из-за классической механики выглядывают там и сям тени квантовомеханических законов, представляющих на самом деле их подоп­леку. Восстановить реальный объект по тени прямым путем ни­как невозможно, но тень помогает нам вспомнить, как выглядел объект. Уравнение (9.13) — это истина, а уравнение (9.14) — ее тень. Мы сперва учим классическую механику и поэтому нам хочется выводить из нее квантовые формулы, но раз и навсегда установленной схемы для этого нет. Приходится каждый раз возвращаться обратно к реальному миру и открывать правильные квантовомеханические уравнения. И когда они оказываются похожими на что-то классическое, мы радуемся. Если эти предостережения покажутся вам надоедливыми, если, по-вашему, здесь изрекаются старые истины об отношении классической физики к квантовой, то прошу прощения: сработал условный рефлекс преподавателя, который привык втолковы­вать квантовую механику студентам, никогда прежде не слыхав­шим о спиновых матрицах Паули. Мне всегда казалось, что они не теряют надежды, что квантовая механика как-то сможет быть выведена как логическое следствие классической механики, той самой, которую они старательно учили в прежние годы. (Может быть, они просто хотят обойтись без изучения чего-то нового.) Но, к счастью, вы выучили классическую формулу (9.14) всего несколько месяцев тому назад, да и то с оговорками, что она не совсем правильна, так что, может быть, вы не будете столь неохотно воспринимать необходимость рассматривать квантовую формулу (9.13) в качестве первичной истины.

§ 2. Спиновые матрицы как операторы

Раз уж мы занялись математическими обозначениями, то хотелось бы описать еще один способ записи, способ, часто упо­требляемый из-за своей краткости. Он прямо следует из обозна­чений, введенных в гл. 6. Если имеется система в состоянии |y|(t)>, изменяющемся во времени, то можно, как мы это де­лали в уравнении (6.31), написать амплитуду того, что система при t+Dt оказалась бы в состоянии |i>:

Матричный элемент |U(t, t+Dt) |j> — это амплитуда того, что базисное состояние |j> превратится в базисное состоя­ние |i> за время Dt. Затем мы определяли Н_>ij