8a. Квантовая механика I | страница 26

А согласно нашим правилам, перечисленным в гл. 2, такое со­стояние недопустимо. Если переставить номера электронов, то мы получим состояние

и знак выйдет тот же, а не обратный.

Эти рассуждения верны, но только тогда, когда спины обоих электронов одинаковы. Если у них обоих спины смотрят вверх (или вниз), то единственно допустимое состояние таково:

Для этого состояния перестановка электронов дает

что, как и положено, равно |I>. Значит, если сблизить два атома водорода так, чтобы их электроны вращались глядя в одну сторону, то они смогут перейти лишь в состояние |I>, но не в состояние |II>.Но заметьте теперь, что состояние |I> — это верхнее энергетическое состояние. Его кривая «энергия—расстояние» не имеет минимума. Два атома водорода всегда будут отталкиваться и не смогут образовать молекулу. Мы заключаем, что молекула водорода, в которой спины элек­тронов параллельны, не способна существовать. И это на самом деле так.

С другой стороны, наше состояние |II>полностью симмет­рично по двум электронам. Действительно, если переименовать электроны, назвав первый а, а второй b, то мы снова получим в точности то же состояние. В гл. 2, § 7, мы видели, что если две ферми-частицы находятся в одном и том же состоянии, то спины их обязаны быть противоположными. Значит, у связанной моле­кулы водорода спин одного из электронов должен быть направ­лен вверх, а спин другого — вниз.

Весь рассказ о молекуле водорода на самом деле будет зву­чать еще более запутанно, если мы захотим включить в него спины протонов. Тогда уже будет нельзя считать молекулу системой с двумя состояниями. Она скорее должна походить на систему с восемью состояниями — для каждого из наших состояний |1> и |2> возможны четыре различные расстановки спинов так что, пренебрегая спинами, мы слегка упростили дело. Наши окончательные выводы, однако, все равно верны.

Мы нашли, что в низшем энергетическом состоянии молекулы Н_>2 — единственном связанном состоянии — спины двух электронов противоположны друг другу. Полный спиновый момент количества движения электронов равен нулю. Наоборот, два близких атома водорода с параллельными спинами (и, стало быть, с полным моментом количества движения h) должны нахо­диться в высшем (несвязанном) энергетическом состоянии; атомы будут отталкиваться. Налицо интересная корреляция между спинами и энергиями. Она еще раз иллюстрирует то, о чем мы упоминали раньше: что выходит, будто у двух спинов существует энергия «взаимодействия», потому что случай парал­лельных спинов обладает большей энергией, чем случай спинов антипараллельных. В каком-то смысле можно говорить, что спины стремятся выстроиться в антипараллельное положение и стремясь к этому, обладают потенциалом к высвобождению энергии не из-за того, что там имеется большая магнитная сила, а из-за принципа запрета.