Рассмотрим сперва математические отношения, доступные зрению. Различные ощутимые для глаза величины могут образовать между собой совокупности частей, соединенных по законам математики. Ведь какой-нибудь кусок дерева или камня может же иметь геометрическую форму куба, конуса, цилиндра или шара, что и устанавливает правильные отношения расстояний между различными точками его контура. Кроме того, размеры его могут быть количествами, соединенными между собой в простых пропорциях, очень доступных глазу; высота может быть в два, три, четыре раза больше ширины или толщины, что составляет второй уже ряд математических отношений. Наконец, многие из этих кусков камня или дерева могут быть наложены один на другой или помещены один против другого, симметрически, в расстояниях и под углами, поставленными в зависимость от математических соображений. На этой совокупности сопряженных между собой частей основывается архитектура. Архитектор, наперед задумав известный преобладающий характер, например ясность, простоту, силу, изящество, как некогда в Греции и Риме, или же причудливость, разнообразие, колоссальность и фантастичность, как во времена господства готического стиля, может избирать и комбинировать связи, пропорции, размеры, формы, положения — короче, все отношения между материалами, т. е. известными видимыми величинами, таким образом, чтобы обнаружить задуманный им характер.
Наряду с величинами, доступными зрению, есть величины, доступные слуху, — я разумею различные скорости звуковых колебаний; эти колебания, будучи, в свою очередь, тоже известными величинами, могут образовать также совокупности частей, соединенных по законам математики. Во-первых, как вам известно, музыкальный звук состоит из беспрерывных, одинаковой скорости колебаний, и эта одинаковость устанавливает уже между ними математическое отношение. Во-вторых, если вам даны два звука, то второй может быть составлен из колебаний в два, три и четыре раза более быстрых, чем первый. Следовательно, оба звука имеют между собой математическое отношение, что и изображается в нотной системе размещением их на известном расстоянии друг от друга. А потому если вместо двух звуков мы возьмем известное число их, расположенных на равных расстояниях, то у нас образуется шкала последовательных звуков; шкала эта есть гамма, и, таким образом, все звуки будут между собой в связи, смотря по месту их в гамме. Вы можете теперь установить эту связь как между последовательными звуками, так и между звуками, издаваемыми одновременно. Первый род связи составляет мелодию, второй — гармонию. Таким образом, и музыка, с ее двумя существенными частями, основывается, подобно архитектуре, на математических соотношениях, которые художник может комбинировать и видоизменять.
