Логика для всех. От пиратов до мудрецов | страница 52
Задача 10.10. Три дамы сидят в купе с испачканными лицами и смеются. Вдруг А думает: «Почему Б не понимает, что В смеется над ней? О Боже! Они смеются надо мной!» Что в этой задаче играет роль проводника?
Задача 10.11. Фразы типа «Это верно», «А знает, что это верно», «Б знает, что А знает, что это верно», «В знает, что Б знает, что А знает, что это верно» можно продолжать до бесконечности, и все они имеют разный смысл, но разницу эту с каждым «витком» улавливать все труднее. Придумайте подобные цепочки, где эта разница заметна.
Приложение к занятию 10 Продолжаем играть в мудрецов
– Кто больше знает, дурак или мудрец?
– Дурак. Мудрец во всем сомневается.
Из к/ф «Табор уходит в небо»
Если игра в мудрецов и колпаки вызвала интерес, подобную деятельность можно продолжить. Предлагаем еще три сюжета о мудрецах с возможными сценариями. Первые два сюжета требуют различного реквизита, но математически близки и могут быть разыграны как на разных занятиях, так и на одном и том же. Склеивать же все три в одно тематическое занятие вряд ли целесообразно.
Важно, чтобы все участники осознали, что мудрецы по правилам игры никогда не действуют наобум, а говорят только то, в чем уверены. Если школьник-«мудрец» случайно верно называет цвет своего колпака (или число), хотя по-честному следовало сказать «Не знаю», надо показать, что колпак (число) мог быть и другим, и «казнить» «мудреца».
Предложено два порядка обсуждения задачи о пяти мудрецах и трех цветах. Первый вариант уместен для сильного и многочисленного кружка: первая ситуация сложная, зато разбирается совместно; с более простыми ребята должны справиться сами. В упрощенном варианте те же ситуации разыгрываются и обсуждаются всем кружком вместе с руководителем. Одна и та же ситуация рассматривается в нескольких вариациях, математически аналогичных, но на первый взгляд кажущихся различными. Ситуации не отличаются принципиально от рассмотренных в первом варианте, поэтому мы ограничились ответами без обоснований. Этот вариант более игровой и динамичный и больше подходит для сообразительных ребят, мало занимавшихся математикой и не склонных к формальным доказательствам.
Все цвета радуги
Задача 10.12. Пяти мудрецам принесли колпаки всех семи цветов радуги и восьмой, белый, колпак. Затем мудрецов построили в затылок друг другу и надели каждому по колпаку. Каждый мудрец видит колпаки всех стоящих перед ним, но не видит ни своего колпака, ни колпаки стоящих сзади. Мудрецам сообщили, что белый колпак на кого-то надет. Затем по очереди, начиная с последнего, стали спрашивать каждого, знает ли он цвет своего колпака. Как только кто-то верно назовет цвет своего колпака, всем дадут по конфете. Но если он ошибется, всех казнят. Чем закончится эта история?
