, противоречащего доказываемому тезису
р. А именно: предполагают, что тезис
не-р, противоречащий доказываемому, — истинен. Этот противоречащий тезис (не-p) вводится в число оснований доказательства
(а, b, с, d), о которых известно, что они истинны. Затем из получившихся таким образом оснований
(а, b, с, d..., не-p) развивают ряд необходимо следующих из них выводов. Выводы эти развивают до тех пор, пока не получится какое-нибудь заключение, противоречащее одному из оснований, например основанию
а. Так как два противоречащих друг другу положения не могут быть — по закону противоречия — оба сразу истинными, и так как известно, что положение
а — истинно, то заключение
не-a необходимо должно быть ложно. Итак, развивая выводы из принятых оснований, мы получили ложное заключение
не-a. Но заключение
не-a может быть ложно или оттого, что ложно какое-нибудь из оснований, на которые опирается не-а, или оттого, что логическая связь между основаниями
(а, b, с, d..., не-p) и заключением
(не-а) — неправильная. Так как в нашем случае логическая связь (по предположению) — правильная, и так как известно, что все основания, кроме
не-р,— истинны, то ложным должно быть положение
не-р.
Такова первая часть, или стадия, косвенного апагогического доказательства. Эта первая стадия выявляет ложность сделанного вначале предположения об истинности тезиса, противоречащего доказываемому. Поэтому первая часть косвенного доказательства называется reductio (deductio) ad absurdum, т. e. «приведение к нелепости».
Вторая стадия косвенного апагогического доказательства очень краткая. Предположенный истинным тезис не-p оказался ложным. Но тезис этот— противоречащий по отношению к доказываемому. На основании закона исключённого третьего из ложности суждения необходимо следует истинность противоречащего ему суждения. Поэтому из установленной ложности не-p необходимо следует истинность р, т. е. истинность того самого положения, которое должно было быть доказано.
Такова схема косвенного, апагогического доказательства.
Примером такого доказательства может быть доказательство известного правила первой фигуры простого категорического силлогизма. Согласно этому правилу, меньшая посылка первой фигуры должна быть утвердительной. Доказывается это следующим образом.
Предположим, что меньшая посылка первой фигуры может быть отрицательной, т. е. предположим, что истинен тезис, противоречащий доказываемому. Все остальные условия и правила первой фигуры, доказанные теорией силлогизма в качестве истинных, оставим в силе и, присоединив к ним предположение, будто меньшая посылка может быть отрицательной, посмотрим, какие выводы последуют из всех этих положений.
