Если бы факты, подтверждающие доказываемое положение, были сами по себе вполне достаточны для строгого и полного его доказательства, то в таком случае индукция через простое перечисление была бы самым надёжным способом доказательства во всех науках, опирающихся на факты. Известно, однако, насколько ненадёжно, недостоверно всякое обобщение, основывающееся только на том, что в пределах наблюдения пока не обнаружены факты, ему противоречащие. Любой такой факт, найденный впоследствии, сразу опрокидывает или по меньшей мере ограничивает обобщение.
Окружающая нас действительность (особенно это касается общественной жизни) настолько сложна и многообразна, что в подтверждение любого положения, даже явно вздорного, можно подобрать большее или меньшее число отдельных фактов. Однако то обстоятельство, что существуют одновременно и такие факты, которые это же положение опровергают, говорит о том, что единичные факты, будучи взяты сами по себе, в отрыве друг от друга и от окружающих условий, ничего не доказывают.
Поэтому значение оснований доказательства факты получают только тогда, когда они берутся не изолированно, не поодиночке; такое значение факты могут иметь только при условии, если они рассматриваются в их связи и не сами по себе, а как носители общих законов, в этих фактах проявляющихся и ими управляющих.
б) Определения как основания доказательства
В состав оснований доказательства входят, кроме положений об удостоверенных фактах, также и определения основных понятий данной науки. В самом деле: доказательство есть переход от положений, уже ранее принятых, к некоторому новому положению, истинность которого необходимо следует из истинности принятых положений. Однако не все из числа этих ранее принятых положений доказываются: некоторые из них представляют собой просто определения основных понятий науки. Так, доказательство теоремы о сумме внутренних углов плоского треугольника в евклидовой геометрии опирается не только на ранее доказанные теоремы о свойствах внутренних накрест лежащих углов, соответственных углов и смежных углов и не только на принимаемое без доказательства положение о параллельных, но также и на определения понятий «плоский треугольник», «внутренние углы плоского треугольника», «параллельные линии», «внутренние накрест лежащие углы», «соответственные углы», «смежные углы», «прямые углы».
Но из того, что определения — в качестве определений — не доказываются, а просто формулируются, отнюдь не следует, будто определения принимаются произвольно или представляют простые «соглашения» относительно смысла тех или иных терминов. Чтобы определение было пригодным для науки, необходимо, чтобы определяемый предмет существовал в самой действительности. Поэтому и в математических науках, и в естествознании, и в науках общественных принятие определения всегда предполагает, что может быть доказано существование характеризованного посредством определения предмета. Условно лишь словесное обозначение предмета (свойства, явления, отношения), но не сам предмет как существующий в действительности. Существование же определяемого предмета может быть и должно быть доказано. Должно быть доказано также соответствие определения определяемому предмету.
