Как объяснить человеку, начисто лишенному математического таланта, почему хороша задача о цепочке и гостинице, хотя она самым явным образом вымышлена и ее решение абсолютно никому в жизни не понадобится?
Былинные богатыри в юношеских забавах отрывали сверстникам руки и ноги. Молодые гиганты не понимали, какие цели являются достойными применение их сил; это понимание пришло значительно позже, когда они железным заслоном встали против врагов на рубежах Родины. Так же развивается и гигант математической мысли. Прежде всего он ощущает потребность реализовать свои огромные мыслительные возможности, в частности решать задачи. Неважно, какие задачи, лишь бы они были достаточно трудными.
Как-то я шел по лесу с девочкой девяти лет. Это была весьма легкомысленная особа, любившая самые глупые забавы. Ребенок как ребенок — шаловливый, шумный. Я сказал ей: «Нужно идти домой», — потом добавил для усиления эффекта: «Домой идти нужно». И тут мне пришла мысль поиграть со своей спутницей. Я спросил ее:
— А сколько раз можно сказать эту фразу, переставляя по-разному ее слова?
— Шесть раз, — ответила она без малейшей паузы.
Я преподавал математику во многих вузах, поэтому смог оценить быстроту счета. Заметьте: я воспринял мгновенный ответ именно как молниеносный перебор в уме всех возможных вариантов построения фразы. Уже через несколько секунд я обнаружил, что жестоко ошибся.
- А если бы было четыре слова? — спросил я, сам не зная для чего, просто, чтобы поддержать разговор.
— Двадцать четыре, — ответила она, не прекращая даже занятия, которым в тот момент была поглощена, — обрывания лепестков у ромашки.
Мне стало не по себе. Тихим голосом я задал следующий вопрос:
— А если пять слов?
На этот раз она перестала заниматься цветком и взглянула на меня с искрой любопытства в глазах.
— Ну что ж, это можно подсчитать... двадцать четыре умножить на пять... сто двадцать!
Теперь уже сомнений не было: ученица третьего класса самостоятельно открыла формулу для числа перестановок из n элементов —
Р>n = n!
но не знала, что сделала открытие, ибо эта формула казалась ей слишком очевидной.
Девочка со столь блестящими способностями, с таким сильным и ясным мышлением, разумеется, не могла задать традиционного вопроса «середняка» — «Зачем это нужно?». Гимнастика была просто необходима ее великолепно устроенному уму. И потом, когда мы начали заниматься математикой серьезно и систематически, она ни разу не задумалась над проблемой практической полезности тех знаний, которые я ей сообщал. Для нее было самым естественным и приятным занятием решать задачи, если они не были очень уж простыми.
