Новый облик нелинейной динамики
Материал печатается в рампах сотрудничества с Российским фондом фундаментальных исследований.
Конец главы
В рассказе "И грянул гром" Рэй Бредбери (кстати — 1963 год!), но сути, сформулировал идею динамического хаоса. Чтобы не нарушить сложную ткань связей и не изменить будущее, следовало двигаться по специальным тропам. Однако это условие было нарушено...
Отклонения от исходной траектории, вызванные раздавленной бабочкой, стремительно нарастали. Математики называют это свойство чувствительностью к начальным данным.
В том же 63-м году мысль о принципиальной ограниченности нашей способности предсказывать (иди, как сейчас говорят, о существовании горизонта прогноза, или пределов предсказуемости) даже в мире, который идеально описывается классической механикой, высказал лауреат Нобелевской премии Р. Фейнман.
То, что чувствительность к начальным данным ведет к хаосу, понял — и тоже в 1963-м! — американский метеоролог Э. Лоренц. Он задался вопросом: почему стремительное совершенствование компьютеров не привело к воплощению в жизнь мечты метеорологов — достоверному среднесрочному (на две-три недели вперед) прогнозу погоды? Лоренц предложил простейшую модель, описывающую конвекцию воздуха (она играет важную роль в динамике атмосферы), просчитал ее на компьютере и не побоялся всерьез отнестись к полученному результату.
С точки зрения математики, можно считать, что любая динамическая система, что бы она ни моделировала, описывает движение точки в пространстве, называемом фазовым. Важнейшая характеристика этого пространства — его размерность или, попросту говоря, количество чисел, которые необходимо задать для определения состояния системы. Если считать, что точка, двигаясь в фазовом пространстве, оставляет за собой след, то динамическому хаосу будет соответствовать клубок траекторий. Например, как на рис. I, где размерность фазового пространства всего 3. Для таких клубков было придумано красивое название -"странный аттрактор" (далее z).
Важный элемент мозаики — появившийся в 80-е годы междисциплинарный подход: нелинейная динамика. Динамический хаос стал одним из китов, на котором она стоит.
80-е годы — эпоха безудержного оптимизма и эйфории. Представления о динамическом хаосе позволили в ряде случаев диагностировать серьезные заболевания по данным об электрической активности сердца с помощью довольно простых компьютерных программ. Экономические прогнозы, опирающиеся на представления о хаосе и странных аттракторах, стали отраслью индустрии.
