КАНТОР (Cantor) Георг (1845–1918) – немецкий математик. К. разработал теорию бесконечных множеств и теорию трансфинитных чисел. Доказал несчётность множества всех действительных чисел и сформулировал общее понятие мощности множества. Тем самым он установил существование неэквивалентных бесконечных множеств, т.е. имеющих разные мощности. В дальнейшем К. систематически изложил принципы своего учения о бесконечности. Ввёл понятия предельной точки, производного множества, построил пример совершенного множества. К. не исключал возможности воздействия своих работ на философию, но и не преувеличивал их филос. значимости. Идеи К. встретили резкое сопротивление со стороны современников как математиков (А. Пуанкаре, Л. Кронекер и др.), так и философов (Л. Витгенштейн, представители неотомизма), но в дальнейшем оказали огромное влияние на развитие математики. В 1904 г. Лондонское королевское общ-во наградило К. медалью Сильвестра, высшей наградой, к-рую оно могло пожаловать. В своё время, защищая идеи К. от критики, Д. Гильберт смело заявил: «Никто не изгонит нас из рая, который основал Кантор».
КАТЕГОРИЯ (греч. κατηγορία − обвинение) − наиболее фундаментальное понятие, являющееся формой и устойчивым организующим принципом мышления. Исходный смысл, «обвинение», был ослаблен Аристотелем до понятий «утверждение», «высказывание». Именно в этом, втором смысле Аристотель применил слово κατηγορία по отношению к 10 наиболее общим характеристикам (признакам) вещей: время, место, положение, качество, количество, отношение и т.д. В настоящее время можно выделить несколько значений понятия «К.»: 1. специфически определённое разделение в системе классификации (класс); 2. общий класс идей, терминов или вещей, к-рый маркирует разделение или координацию внутри концептуальной схемы; 3. категории субъективного понимания (по Канту): единичность, особенность, универсальность, к-рые преобразуют ощущения в знания; 4. основополагающий логич. тип филос. концепции в послекантовскую эпоху. В философии существует множество направлений, и каждое из к-рых предполагает свою систему К., собственную их классификацию.
КАЧЕСТВО и КОЛИЧЕСТВО – филос. категории, характеризующие неотделимую от бытия объекта его существенную, непосредственную определённость (кач-во) и внешнюю, опосредованную определённость: его величину, число, объём, цвет, степень развития признаков и т.п. (кол-во). Т.о., кач-во – это свойство, родственное бытию объекта, а кол-во – различие внутри кач-ва. Кач-во и кол-во взаимосвязаны: изменение колва влечёт за собой изменение кач-ва объекта, и наоборот. Границы, в пределах к-рых количеств. изменения не влияют на изменение кач-ва, наз. мерой (см Мера). Сформулированный Гегелем принцип перехода количеств. изменений в качеств. (скачок, ведущий к возникновению нового качеств. состояния объекта) стал одним из основных законов диалектики (см. Диалектика).
