Солнечная система (Астрономия и астрофизика) | страница 15

Рис.4.

По какой из трех кривых будет двигаться частица зависит от полной механической энергии Е единицы массы, включающей в себя кинетическую Е_>к и гравитационную потенциальную Е_>р. Поскольку трения нет, то Е сохраняется во все время движения. Оказывается, частица движется по эллипсу, если Е<0; по параболе, если Е=0; по гиперболе, если Е>0. Напомню, что потенциальная энергия имеет смысл с точностью до постоянного слагаемого. В физике и астрономии это слагаемое принято фиксировать условием Е_>р=0, когда частица находится бесконечно далеко от S.

При таком соглашении

Е_>к=υ^>2/2    и   Е_>р=—К^>2/r,     (4)

где К =√GM, а М — масса S. Если расстояния измерять в километрах, время — в секундах, то К=364305, если S — Солнце; К = 631,35, если S — Земля. На практике часто вместо Е используют более наглядную величину — скорость υ=√2Е_>к. Критическому значению Е=0 отвечает вторая космическая скорость υ_>II (называемая также скоростью убегания или параболической скоростью). Понятно, что υ_>II — не число, а зависящая от расстояния до S величина: скажем, для спутника Земли υ_>II=11 км/с вблизи поверхности планеты, но υ_>II=1,5 км/с у орбиты Луны. Полезно знать, что первая космическая (круговая) скорость υ_>I и параболическая скорость υ_>II различаются только множителем √2: υ_>II=υ_>I√2≈1,41υ_>I

Между круговой и параболической скоростями есть принципиальная разница. Чтобы двигаться по окружности, круговую скорость следует направить перпендикулярно радиусу-вектору, соединяющему центральное тело и частицу. Чтобы уйти на бесконечность, достаточно развить параболическую скорость; при этом ее направление безразлично, лишь бы избежать столкновения с S.

За исключением специального случая (когда скорость направлена точно к S или точно в противоположную сторону) орбиты оказались кривыми линиями. К тому же, движение по орбитам неравномерно. Самая большая скорость — в перицентре (ближайшей к S точке орбиты), и чем дальше от перицентра, тем она меньше. Наименьшая скорость в случае эллипса — в апоцентре (наиболее удаленной от S точке орбиты).

Дадим количественные соотношения. Расстояние r_>р от S до перицентра выражается через большую полуось а (среднее расстояние от движущегося тела до S) и эксцентриситет е по формуле  r_>p=а(1—е). Расстояние r_>а от S до апоцентра r_>а=а(1+е). Скорости в экстремальных точках (апсидах) эллипса составляют:

υ_>p=υ_>I(a)√(1+e)/√(1—e)    и    υ_>a=υ_>I(a)√(1—e)/√(1+e)

Здесь υ_>I(a) — круговая скорость на расстоянии от