ЛАПЛАСИАН
Лапласианом называют оператор, являющийся обобщением на функции w = f(x, у, z, t) координат пространства и времени и равный сумме вторых производных функции от х, у, z:
Δw = d²w/dx²+ d²w/dy² + d²w/dz²>.
Лаплас посвятил много времени решениям дифференциальных уравнений математической физики, в которой появилась эта формула. Три из этих уравнений по-настоящему важны.
— Δw=0: уравнение Лапласа, которое отражает тот факт, что совершенное жидкое тело, в котором нет потока, является неразрушимым. Это уравнение математическим способом представляет очевидный факт: если жидкое тело является неразрушимым, количество жидкости, которая выходит в любом малом объеме и за данный промежуток времени, и то количество жидкости, которое в нем остается, — идентичны. Однако, когда это уравнение подвергается математическому рассмотрению, оно приводит к неожиданным выводам, которые далеки оттого, чтобы быть прописной истиной, и позволяют сделать некоторые прогнозы. Лаплас открыл это уравнение, когда изучал потенциал притяжения (функция, измеряющая силу притяжения, посредством которой тело любой формы притягивает определенную массу).
— Уравнение распространения тепла:
Δw = dw/dt.
— Волновое уравнение:
Δw = d2w/dt2.
Впрочем, идея этого уравнения и функции, следующей из него, — Симеон Дени Пуассон (1781-1840) и позже, в 1828 году, Джордж Грин (1793-1841) назвали ее потенциальной функцией — уже прослеживалась в работах, написанных ранее Эйлером и Лагранжем, а Лаплас первым упомянул эти две формулы в своих исследованиях тяготения. Это уравнение и эта функция сыграют фундаментальную роль в последующих работах, касающихся тепла, электричества и магнетизма. Удивительно также, что уравнение Лапласа и многочлены Лежандра необходимы для описания поведения электронов и атомов: двумя веками позже они снова появятся в фундаментальном уравнении квантовой механики — в уравнении Шрёдингера.
ОРБИТЫ И КОМЕТЫ
Аристотель считал кометы феноменами атмосферного характера. Но позже математики вызвались подправить древнюю теорию и описать траекторию этих небесных странников, которые в народе считаются предвестниками беды. Чтобы убедиться в универсальности закона тяготения, необходимо было сделать следующий решительный шаг: применить этот закон к телам, которые перемещаются вне Солнечной системы. Не будем забывать, что существование комет позволяло опровергнуть теорию декартовых вихрей. Если кометы могли пересекать Солнечную систему, не втягиваясь в вихревые потоки, возможно, это означало, что вокруг Солнца просто не существует этих потоков?
