Нелинейные колебания особенно свойственны схемам и радиотехническим устройствам, в которых применялись электронные лампы. Работа таких устройств не зависела от начальных условий режима, схема с лампой не подчинялась закону Ома, сама по себе лампа в схеме вызывала изменение режима, обусловливала появление новых частот колебаний, их преобразование. Нелинейными в своём существе оказались такие распространённые методы радиотехники, как стабилизация частоты, модуляция, детектирование, синхронизация. Остро чувствовалось, что прежние линейные методы исследования схем с лампами неудовлетворительны, не дают должных результатов, но нового метода исследований разработано не было. Академики Мандельштам и Папалекси в своих работах показали, что нелинейная радиотехника может развиваться на основе строгих методов решения вопросов динамической устойчивости периодических процессов, разработанных ещё в 90-х годах прошлого столетия знаменитым русским математиком А. М. Ляпуновым.
Одной из первых разработок нелинейной школы был вопрос об автоколебаниях. Так называются колебания, происшедшие в системе не под влиянием внешнего воздействия, а из-за способности самой системы поддерживать возникшие в ней колебания. Так, например, всякий радиопередатчик представляет собой по существу автоколебательную систему. Но если в радиотехнике автоколебания нужны, то существуют случаи, когда такие колебания опасны и нежелательны, например, в различных машинах, строительных сооружениях. Разработка вопросов автоколебаний в радиотехнике привела к тому, что исследование этих колебаний в других отраслях техники значительно упростилось. Укажем, например, что такими методами пользуются в практической аэродинамике, когда надо бороться с автоколебаниями самолёта, возникающими под действием потока воздуха.
В изучении особенностей коротких, а затем и ультракоротких волн, занимающих в современной радиотехнике первенствующее место занимали работы советских радио-специалистов. Начало работам по особенностям распространения коротких волн в ионосфере положил М. В. Шулейкин, первым и много ранее, чем зарубежные учёные, указавший на необходимость учёта сложной структуры ионизированной атмосферы.
Широко известна формула М. В. Шулейкина, выведенная им и опубликованная ещё в 1923 г. Опубликованная за рубежом только в 1931 г. формула Вандер-Поля оказалась по существу целиком совпадающей с результатами М. В. Шулейкина.
Уже в 1932 г. А. И. Щукин, систематизировав накопившиеся к тому времени опытные данные, разработал метод расчёта напряженности поля на коротких волнах. Аналогичные работы зарубежных учёных были опубликованы значительно позднее.
