1. Отсутствие диктатуры: никакие личные предпочтения одного человека не могут влиять на остальных.
2. Индивидуальное упорядочение: каждый должен уметь упорядочивать свои предпочтения.
3. Единодушие: если все выбирают какой-то вариант, он является окончательным.
4. Единственность: результат голосования всегда будет одним и тем же, если предпочтения избирателей не меняются.
5. Независимость незначащих альтернатив: если исключить из голосования один вариант, остальные не изменятся.
Лауреат Нобелевской премии по экономике 1972 года Кеннет Эрроу (род. 1921) подробно изучил вышесказанные характеристики с точки зрения математики и вынес удивительный вердикт: не существует системы голосования, которая соответствовала бы всем указанным условиям. Она может соответствовать некоторым
из них, но не всем одновременно. «У каждого свои недостатки», как говорил герой
Билли Уайлдера в фильме «В джазе только девушки».
Красноречивое название
Американский математик Ив Нивергельт был автором работ о компьютерах, вейвлетах и статистике. Одна из его статей, опубликованная в 1987 году, стала настоящим бестселлером среди студентов, изучающих экономику и социологию. В ней, в частности, идет речь о математическом понятии эластичности.
Непосвященный напрасно будет пытаться понять, в чем же заключено очарование этой статьи: она полна формул с производными, логарифмами и другими математическими ужасами. Если вы прочитаете статью до конца, то узнаете, что курить — вредно, а антитабачные пошлины почти не влияют на курильщиков, однако позволяют выручить средства, которые затем направляются на борьбу с курением.
Также в статье рассказывается, что спрос на лосося, помимо прочих факторов, зависит от его относительной численности, от выживаемости икринок и молодых особей и так далее. Словом, вы узнаете много интересного о самых разных явлениях.
Не просто игра
Если какую-то игру и можно назвать царицей игр, то этого титула, несомненно, заслуживают шахматы. В них случайность никак не влияет на ход игры, а определяющее значение имеют чистая стратегия и память: число возможных ходов в партии имеет порядок 10>123 — это невообразимая величина. Однажды чемпионом мира по шахматам стал профессиональный математик Эмануэль Ласкер (1868–1941).
Сейчас мы говорим о стандартных шахматах на доске из 64 клеток, но еще в далекую викторианскую эпоху математик Артур Кэли (1821–1895) уже рассмотрел трехмерные шахматы, в которые сегодня играют персонажи сериала «Звездный путь».
