Том 31. Тайная жизнь чисел. Любопытные разделы математики | страница 17
n = 2>kp>1p>2·…·p>m при k >= 0,
где р>i— либо единицы, либо различные простые числа Ферма. Осталось объяснить, какие числа называются числами Ферма. Число F>p называется числом Ферма, если имеет вид
Числа Ферма могут быть простыми или составными:
F>6 разложил на множители французский математик Фортюне Ландри в 1880 году. Для последующих F>p вплоть до F>11 были найдены способы разложения на множители, но больше простых чисел Ферма обнаружить пока не удалось. Неизвестно, существуют ли они.
Из теоремы следует, что возможно построение правильных n-угольников для
n = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 24 … вплоть до 65537, что соответствует F>4.
Здесь мы ненадолго остановимся и укажем, что, по-видимому, существует руководство, описывающее построение правильного 65537-угольника.
В 1894 году немецкий геометр Иоганн Густав Гермес (1846–1912) завершил немыслимое построение, занимающее свыше 200 страниц. Он не смог опубликовать свой труд и передал рукопись Гёттингенскому университету, где она хранится до сих пор и, возможно, будет храниться вечно — ознакомившись с описанием построения, некоторые сомневаются в его правильности. Каким же огромным будет разочарование, если окажется, что Гермес, потратив столько сил (по оценкам британского геометра Гарольда Скотта Макдональда Коксетера, эта работа заняла десять лет), допустил ошибку. Но вряд ли кто-то готов потратить еще десять лет на то, чтобы убедиться в этом.
Гаспар Монж (1746–1818) не был рыцарем — он родился и вырос в семье торговцев. Его жизнь была неразрывно связана с Наполеоном Бонапартом — Монж последовал за Наполеоном в Египетский поход и с тех пор не расставался с ним. После смерти Монжа король запретил ученикам Политехнической школы присутствовать на похоронах. Сегодня гроб с телом ученого находится в Пантеоне. Монж был создателем начертательной геометрии и одним из крупнейших специалистов по начертательной и дифференциальной геометрии. О событиях его бурной жизни можно было бы написать целую книгу, но мы изложим всего один эпизод.
В юности Монж вел светский образ жизни. Однажды на приеме он услышал, как один из присутствовавших осыпал проклятиями некую вдову Орбон, которая отвергла его ухаживания. Неудачливый донжуан жаждал мести и обвинял вдову во всех смертных грехах. Галантный Монж не стерпел подобных оскорблений в адрес отсутствовавшей дамы и повздорил с этим господином. Ссора оказалась чрезмерно горячей, и оппоненты даже вызвали друг друга на дуэль, которая, впрочем, не состоялась. Спустя некоторое время Монжа представили одной очаровательной вдове, и он был восхищен ее юностью и красотой. Дама не хотела выходить замуж повторно до тех пор, пока не будут улажены все дела ее покойного мужа. Вы уже, наверное, догадались, что это была не кто иная, как мадам Орбон. Они поженились в 1778 году и, как говорят в сказках, стали жить-поживать и даже добра наживать, так как Наполеон пожаловал Монжу титул графа Пелузского. Современники считали этот брак примером для подражания.
