Стоит задуматься о том, что в зеркальных отражениях есть нечто особенное. Когда вы смотрите на отражение какого-нибудь небольшого предмета в плоском зеркале, вы видите его в одной определенной точке, а не «размазанным» по всему зеркалу. Но ведь существует много возможных способов нарисовать путь луча света от реального объекта к поверхности зеркала и затем к глазу наблюдателя{50}. Однако свет следует лишь по одному из таких возможных путей, и поэтому отражение можно видеть в той точке, где этот путь упирается в зеркало. Но чем определяется расположение этой точки на поверхности зеркала? В «Катоптрике» имеется описание фундаментального закона, который дает ответ на этот вопрос: угол, который падающий на плоское зеркало луч образует с его поверхностью, равен такому же углу для отраженного луча. Только один-единственный путь луча света удовлетворяет этому условию.
Неизвестно, кто именно в эпоху эллинизма открыл этот принцип. Тем не менее мы знаем, что позднее, около 60 г., Герон Александрийский в своем труде под названием «Катоптрика» привел математическое доказательство равенства углов падения и отражения, основываясь на предположении, что путь светового луча от объекта к зеркалу, а затем к глазу наблюдателя есть кратчайший возможный путь (см. техническое замечание 8). В качестве обоснования того, почему эта закономерность наблюдается, Герон ограничивается лишь высказыванием: «Все согласны, что Природа ничего не делает зря и не напрягает силы без нужды»{51}. Возможно, что он находился под влиянием телеологии Аристотеля – идеи о том, что все происходящее служит некоему замыслу. Тем не менее Герон был прав; как мы увидим в главе 14, только в XVII в. Гюйгенс сумел вывести принцип следования света по кратчайшему пути (в действительности по пути, следование по которому занимает наименьшее время) из волновой природы света. Тот же Герон помимо фундаментальных исследований в оптике, позволивших ему создать теодолит – прибор для нужд практической геодезии, привел объяснение действию сифонов и занимался проектированием и созданием военных катапульт и примитивного парового двигателя.
Изучение оптики продолжалось в Александрии в середине II в н. э. великим астрономом Клавдием Птолемеем (не имевшим отношения к царской династии Птолемеев). Его книга «Оптика» известна в переводе на латынь с утерянного перевода на арабский язык с утраченного греческого оригинала (возможно, впрочем, промежуточным звеном был еще и исчезнувший перевод на древний сирийский язык). В этой книге Птолемей описывает измерения, подтверждающие правило равенства угла падения и отражения, ранее сформулированное Евклидом и Героном. Он также распространяет это же правило на отражения от кривых зеркал, типа тех, которые сейчас можно увидеть в парках аттракционов. Птолемей верно заключил, что отражение света от поверхности кривого зеркала происходит точно так же, как и отражение от зеркала плоского – при равенстве углов падения и отражения по отношению к нормали в точке отражения.
