Оба двоюродных брата были хорошо сложены физически, прекрасно ездили верхом, делали успехи в пауках, имели среди сверстников много друзей, в частности Петра Муханова, Алексея Тучкова, Александра Корниловича и других будущих декабристов. Когда юноши уже заканчивали училище, там начали преподавать члены первого тайного общества в России — Союза спасения: штабс-капитан Михаил Муравьев, второй сын Николая Николаевича, и поручик Петр Колошин, которые через своих воспитанников быстро сдружились с семьями Тютчевых и Шереметевых.
В феврале 1818 года Колошин, например, пишет о своем времяпрепровождении на Кавказе второму из братьев Муравьевых — Николаю (впоследствии известному генералу Н. Н. Муравьеву-Карскому): «Я теперь преподаю полевую фортификацию и всеобщую историю, чем я и занят каждое утро. Вечера сижу дома, или у Миши, или у Александра (оба брата Муравьевы), или у сестры, или, наконец, у Надежды Николаевны Шереметевой, отличнейшей женщины, у которой воспитывается твоя сестра.
Еще во время учебы сына, бывая у него в училище, Надежда Николаевна познакомилась с единственной дочерью Н. Н. Муравьева Софьей, рано оставшейся без матери. Девушка сразу привязалась к доброй женщине, в Надежда Николаевна предложила ей пожить у нее, быть подругой ее дочерям. Так Софья Муравьева на некоторое время переехала в Армянский переулок. Естественно, что проведать ее приезжали отец и братья Александр и Михаил. К последнему Шереметева с некоторого времени стала проявлять особенный интерес.
Надо сказать, что в желании выдать своих дочерей замуж «Надежда Николаевна была настолько своеобразна, что прежде всего сама пленялась своими будущими зятьями, их умом и привлекательностью и намечала их себе в зятья, нисколько не нуждаясь в согласии дочерей». Потому-то, думается, она еще прежде своей старшей дочери Пелагеи выбрала ей в мужья Михаила Муравьева, а потом уже молодые полюбились друг другу, и 26 августа 1818 года состоялась их свадьба.
В стремления сделать по-своему Надежда Николаевна чуть было не поломала жизнь своей младшей дочери Анастасии. Пятнадцатилетняя Анастасия была в то время подлинным баловнем семьи, «порывистая, неровная, красивая, но красоты беспокойной, остроумная, насмешливая, полная противоречий, всегда любящая кружить головы, наслаждаясь успехом я нередко смеясь над своими жертвами.-». Надо ли говорить, скольким юным колонновожатым она всерьез нравилась. Но мать, вопреки желанию дочери, уже наметила ей в мужья Ивана Григорьевича Бурцова, участника Отечественной войны 1812 года, бывшего много старше своей предполагаемой невесты. С Бурдовым, своим приятелем по тайным обществам, Шереметеву, по-видимому, познакомили братья Муравьевы и Колошин.
