Ход рассуждений Шухарта и его подход к построению контрольных карт были, как мы видим, практичными, разумными и конструктивными. Он намеренно избегал избыточной математической формалистики. К сожалению, по прошествии многих лет после первой публикации работ Шухарта в этой области некоторые математические статистики (в основном, кажется, британские) ухватились за его идеи, заполнив то, что они считали разрывом в математической логике. Таким образом, они попали в ловушку, которой Шухарт старательно избегал, и полезность его методов была уменьшена.
Проблема заключается в том, что, как правило, возможность разработки сложной математической аргументации связана с необходимостью введения исходных предположений, чрезмерно идеализированных с точки зрения реального мира. Контрольные карты – не исключение. В этом случае предпосылки, необходимые математикам, требуют гораздо большего, чем нужно для ответа на те вопросы, на которые начал искать ответы Шухарт. К еще большему сожалению, эта ослабленная версия (хотя она часто и рассматривается как усиленная из-за ее математической строгости) распространилась и стала более известной, чем работа самого Шухарта, в особенности в Британии и Европе в целом.
Точные математические подходы легче преподнести, с ними легче произвести внушительное впечатление. Но они серьезно уменьшают потенциал того, что могло бы быть достигнуто с использованием статистического управления процессами. Без всякого сомнения, компания, которая «внедрила статистический контроль», получала консультации у представителей направления, которое я назвал бы «вероятностный подход». Кто может винить их учеников? Это, вероятно, было все, что они знали; и делали они самое лучшее из того, что могли.
Что значит термин «вероятностный подход»? В самой обычной версии такого подхода контрольные границы рассчитываются в предположении, что процесс находится в управляемом состоянии, а произвольно взятая точка будет лежать за пределами контрольных границ в одном из тысячи случаев. В другой версии рассматриваются две пары контрольных границ: первая (только что упомянутая) называется «границы действий», а вторая, соответствующая вероятности выхода за них в одном из сорока случаев, – «предупредительные границы».
Вам понадобится прочитать стр. 275–277 в книге Шухарта (1931 г.), где он, как вы помните, впервые предложил трехсигмовые (3σ) границы. Он там, похоже, обыграл идею использования вероятностного подхода. Давайте слегка перефразируем часть изложенного на этих трех страницах. Так, Шухарт указал, что если бы процесс был заведомо стабилен и если бы он знал параметры соответствующего процессу статистического распределения, то мог бы использовать вероятностно определенные границы. Но затем Шухарт обращается к реальности и признает, что на практике мы никогда не знаем вид соответствующего статистического распределения. Математические статистики обычно набрасываются на излюбленное ими нормальное распределение как на заведомо верную предпосылку. Шухарт же намеренно отказывается от этого (см. стр. 12 его книги 1939 г.). В книге 1931 г. он говорит, что, если бы даже процесс был стабилен и если бы нормальное распределение было пригодно для его описания (чего мы никогда не знали бы в точности), мы все равно не знали бы настоящего значения его среднего. И даже если нам было бы известно это, мы никогда не узнали бы истинного значения его стандартного отклонения. Мы можем лишь получить их оценки на основе данных, а вероятностный расчет зависит от знания всех этих параметров.
