Исключительную плодотворность в научном поиске в плане парадоксов познания приобретает понятие бесконечности, за которым скрывается к тому же множество понятий качественно различного истолкования бесконечности. “Мы должны ввести в логику идею бесконечности, — пишет русский логик, основатель паранепротиворечивой логики Н.А.Васильев[2], — великую идею нового времени… Нужно расширить ее пределы, удостовериться в бесконечности возможных логических систем” [4, с. 80–81].
Апория Зенона, например, можно истолковать как связанные с различными пониманиями бесконечности: с одной стороны, актуальной и потенциальной; с другой стороны- счетной и континуальной. К возникновению парадоксов нередко приводит перенесение (иногда бессознательное) законов конечного мира в сферу бесконечного.
4. Оценка характера парадоксов
По отношению к парадоксам даже на одном и том же уровне развития науки наблюдается весьма неоднозначная оценка их роли, статуса и смысла. Обычно наиболее непосредственным и часто встречающимся является понимание парадокса как негативного явления и соответственно борьба с ним как фактом “зла”. Утверждается необходимость устранения парадокса, например, путем уточнения фигурирующих в парадоксе терминов, введения ограничений на соответствующие понятия. Так устранение известных парадоксов следования как считает Е.А.Сидоренко [16, 17]связано с ограничениями, накладываемыми на принцип непротиворечия, так как, по его мнению, именно неограниченное применение этого принципа рождает парадоксы в формализованных теориях дедукции. Интересно, что Е.К.Войшвилло (см. выше цитируемые сочинения), наоборот, связывает исключение парадоксов следования устранением ограничений онтологического характера, накладываемых на возможные миры, к которым могут относиться высказывания. Ограничения таковы: заведомое исключение противоречивых миров (содержащих высказывание вместе с его отрицанием) и неопределенных миров (где неверно, что высказывание истинно, но и неверно, что высказывание ложно).
Устранение парадоксов может быть связано с полезными уточнениями понятий. Так сказано, например, у Е.К.Войшвилло и В.И.Маркина о парадоксе всеведения [7, с.93]: “Попытки построения эпистемических систем на основе стандартных семантик возможных миров (которые с успехом используются в других неклассических логических теориях, например, в логике алетических модальностей и в логике времени) привели к появлению в этих системах законов, утверждающих, что субъект знает все логические следствия положений, которые он считает истинными, что явно не соответствует реальной практике человеческого познания.
