В 1912 г. Эйнштейн был уже уверен, что риманова математика – подходящий язык для гравитации. Опираясь на закон общей ковариантности, он начал искать внутри римановой геометрии подходящие, то есть общековариантные, объекты. Как ни удивительно, таких объектов оказалось всего два: объем искривленного пространства и кривизна (или, как ее называют, «кривизна Риччи») такого пространства. Это была чрезвычайно важная находка: серьезно ограничив состав возможных строительных блоков для сооружения теории гравитации, принцип общей ковариантности помог Эйнштейну сформулировать корректную в основном теорию в 1912 г., всего через несколько месяцев изучения работы Римана по кривизне Риччи. Однако по какой-то причине он отбросил верную теорию и двинулся по ложному пути. Почему он отказался от корректной теории, оставалось для ученых загадкой до самого последнего времени, когда были обнаружены потерянные записные книжки. В тот год, когда он в основном выстроил верную теорию гравитации на основе кривизны Риччи, он совершил очень серьезную ошибку – решил, что эта верная теория нарушает принцип, известный как «принцип Маха»[12]. В одном из вариантов этого принципа постулируется, что присутствие вещества и энергии во Вселенной однозначно определяет окружающее ее гравитационное поле. Если зафиксировать определенную конфигурацию планет и звезд, то гравитация, окружающая эти планеты и звезды, тоже окажется фиксированной. Представьте, как кидают камешек в пруд. Чем крупнее камешек, тем заметнее будет рябь на воде. Таким образом, зная точный размер камешка, искажение поверхности пруда можно однозначно вычислить. Точно так же, зная массу Солнца, можно однозначно определить окружающее его гравитационное поле.
Именно здесь Эйнштейн совершил свою ошибку. Он решил, что теория, основанная на кривизне Риччи, нарушает принцип Маха, поскольку присутствие вещества и энергии не определяет однозначно окружающее их гравитационное поле. Вместе с Марселем Гроссманом он попытался разработать более скромную теорию, ковариантную только по отношению к вращению (но не к любому ускорению). Однако, отказавшись от принципа ковариантности, он потерял путеводную звезду и три грустных года скитался в дебрях теории Эйнштейна – Гроссмана, которая не была ни элегантной, ни полезной – к примеру, из нее не получались уравнения Ньютона для слабых гравитационных полей. Обладая лучшей, может быть, на всей Земле интуицией физика, Эйнштейн упрямо игнорировал ее.
