Правда, существовала легенда, что сам Евклид - не единственный автор дошедших до нас "Начал", что он сам дал лишь догматическое изложение материала, без доказательств, что доказательства были добавлены вышеупомянутым Теоном Александрийским. Теон Александрийский действительно занимался проблематикой "Начал". Но не он один. Этим же занимались и Прокл, и Симплиций. "Начала" Евклида были частично переведены на латинский язык Цензорином и Боэцием. Но эти их переводы затерялись. На Западе вплоть до конца ХII в. находились в обращении тезисы Евклида без доказательств.
Что касается Ближнего Востока, то там Евклид был известен в переводах с греческого на сирийский, а с сирийского - на арабский. Первым арабским философом, который заинтересовался Евклидом, был, по-видимому, аль-Кинди (IX в.). Его интерес ограничивался евклидовой "Оптикой". Однако затем последовала масса переводов и комментариев на "Начала". Эти арабские тексты были переведены в XIII в. на латинский язык. |Первый латинский перевод с греческого оригинала был делан в Европе в 1493 г. и отпечатан в 1505 г. в Венеда. Но до 1572 г., когда Федерико Коммандино в своем атинском переводе исправил эту ошибку, Евклида-математика путали с Евклидом Мегариком.
Из постулатов Евклида видно, что Евклид представлял пространство как пустое, безграничное, изотропное и трехмерное. Бесконечность и безграничность пространства предполагается такими постулатами Евклида, как тезисы о том, что от всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию, что ограниченную прямую можно непрерывно продолжить по прямой, что из всякого центра и всяким раствором циркуля может быть описан круг.
Особенно знаменит пятый постулат Евклида, который буквально звучит так (выше мы дали пересказ): "Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых". Позднее Прокл выразил этот постулат так: "Если прямая пересекает одну из двух параллельных линий, то она пересечет также и вторую параллельную". Более привычная для нас формула: "Через данную точку можно провести лишь одну параллельную к данной прямой" - принадлежит Джону Плейферу.
Не раз делались попытки доказать пятый постулат Евклида (Птолемей, Насир аль-Дин, Ламберт, Ле-жандр). Наконец, Карл Гаусс высказал в 1816 г. гипотезу, что этот постулат может быть заменен другим. Эта догадка была реализована в параллельных исследованиях независимо друг от друга Н. И. Лобачевским (1792-1856) и Яношем Больяем (1802-1866). Однако оба эти исследователя (и русский, и венгерский) не получили признания других математиков, особенно тех, кто стоял на позициях кантовского априоризма в понимании пространства, который допускал только одно пространство - евклидово. Только Бернхард Риман (1826-1866) своей теорией многообразий (1854) доказал возможность существования многих видов неевклидовой геометрии. Сам Б. Риман заменил пятый постулат Евклида на постулат, согласно которому вообще нет параллельных линий, а внутренние углы треугольника больше двух прямых. Феликс Клейн (1849-1925) показал соотношение неевклидовых и евклидовой геометрий. Евклидова геометрия относится к поверхностям с нулевой кривизной, геометрия Лобачевского - к поверхностям с положительной кривизной, а геометрия Римана - к поверхности с отрицательной кривизной.
